Haskell 列表理解 - 直角三角形

Question

我目前正在从 Learn You a Haskell for Great Good! 书中学习 Haskell。其中一个示例涉及创建表示三角形的 3 项元组：

let triangles = [ (a,b,c) | c <- [1..10], b <- [1..10], a <- [1..10] ]

然后我们将一些条件应用于原始列表理解以仅创建直角三角形：

let rightTriangles = [ (a,b,c) | c <- [1..10], b <- [1..c], a <- [1..b], a^2 + b^2 == c^2]

生成结果：

ghci> rightTriangles
[(3,4,5),(6,8,10)]

我会通过以下方式产生这个结果：

let rightTriangles = [(a,b,c) | c <- [1..10], b <- [1..10], a <- [1..10], a^2 + b^2 == c^2, a < b && b < c]

任何人都可以准确解释教程的直角代码是如何工作的吗？两种方法都应用过滤器以确保 a < b && b < c 但我无法准确描述 c <- [1..10], b <- [1..c], a <- [1..b].

发生了什么

如果有人能解释正在发生的事情，我将不胜感激，如果可能的话，也许可以提供某种插图。我对函数式编程还很陌生，真的很想了解它是如何工作的。

谢谢！

Answer 1

简答：因为b <- [ 1 .. c ]这意味着b总是小于或等于c。

c <- [1..10]、b <- [1..c]和a <- [1..b]是生成器。在 Python 中，这看起来像一个 for 循环，所以类似于；

data = []
for c in range(1, 11):
    for b in range(1, <b>c+1</b>):
        for a in range(1, <b>b+1</b>):
            if a*a + b*b == c*c:
                data.append((a, b, c))

您可以将其视为一种循环机制，其中为变量 c、b 和 a 分配了值。

因为它被实现为b <- [1 .. c]，这意味着b是小于或等于到c，因为那是范围的最大界限。

由于该技巧也适用于 a <- [ 1 .. b]，这意味着对于我们考虑的所有三元组，a ≤ b ≤ c。由于a ≥ 1，也意味着b ≤ c如果满足约束a²+b²=c²,表示a < c 和 b< c，因为如果 b 例如是一个，则意味着 a² + 1 = b²，a同理。所以我们知道 a < c 和 b < c.

a也不能等于b。如果是这样，则意味着 2×a² = c²，因此表示 c = √2×a。由于a、b和c都是整数值，所以不可能a = b，因为c不可能是整数，因为一个整数乘以一个无理数是一个无理数。

Haskell 列表理解 - 直角三角形

Haskell List Comprehension - Right Angled Triangles

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