C++ 无符号和有符号的转换

Question

我以前见过此类问题，但提供的答案并不能为我解决所有问题。发布此问题时，通常会附有下一个示例：

#include <iostream>

int main()
{
    unsigned int u = 10;
             int i = -42;

    std::cout << i + i << std::endl;
    std::cout << i + u << std::endl;

    return 0;
}

输出：

-84
4294967264

所有工作都按预期将 int 转换为 unsigned。但是如果 i 的绝对值小于 u 似乎没有这样的转换发生。

#include <iostream>

int main()
{
    unsigned int u = 10;
             int i = -3;

    std::cout << i + i << std::endl;
    std::cout << i + u << std::endl;

    return 0;
}

输出：

-6
7

我没有看到任何提到它的答案，也找不到任何解释。尽管这似乎是合乎逻辑的事情，但我对此没有任何解释。

Answer 1

But if absolute value of i is less than u it seems like no such conversion is hapenning.

您的假设是错误的：这种转换正在发生。而“这种转换”，我的意思是当-3转换为无符号类型时，结果是4'294'967'293。

I haven't seen any answer mentioning it and can't find any explanation.

无符号算术是模块化的。这就是模块化算法的工作原理。

要理解模运算，请思考 12 小时制的工作原理。它也是模块化的。您会注意到钟面没有任何负数：

时间是 10 点（今天上午）。 3小时前，现在几点了？那是早上 7 点（今天）。
时间是 10 点（今天上午）。 42小时前，现在几点了？下午4点（前天）

无符号算术的工作原理与此完全相同。除了，在 32 位类型的情况下，有 4'294'967'296 个值，而不是 12 个值。

为了将不可表示的值转换为可表示的范围，只需加上或减去模数（时钟为 12，32 位无符号整数为 4'294'967'296）直到值在可表示范围。

这是时钟示例的数学运算：

R ≡ 10 + (-3)          (mod 12)
// -3 = 9  + (12 * -1)
R ≡ 10 + 9             (mod 12) 
R ≡ 19                 (mod 12)
// 19 = 7  + (12 *  1)
R ≡ 7                  (mod 12)

R ≡ 10 + (-42)         (mod 12)
// -42 = 6 + (12 * -4)
R ≡ 10 + 6             (mod 12)
R ≡ 16                 (mod 12)
// 16 = 4 +  (12 *  1)
R ≡ 4                  (mod 12)

以下是您示例的数学公式：

R ≡ 10 + (-42)         (mod 4'294'967'296)
// -42           = 4'294'967'254 + (4'294'967'296 * -1)
R ≡ 10 + 4'294'967'254 (mod 4'294'967'296)
R ≡ 4'294'967'264      (mod 4'294'967'296)

R ≡ 10 + (-3)          (mod 4'294'967'296)
// -3            = 4'294'967'293 + (4'294'967'296 * -1)
R ≡ 10 + 4'294'967'293 (mod 4'294'967'296)
R ≡ 4'294'967'303      (mod 4'294'967'296)
// 4'294'967'303 = 7             + (4'294'967'296 * -1)
R ≡ 7                  (mod 4'294'967'296)

Answer 2

之后：

unsigned int u = 10;
         int i = -3;

i + u 的评估首先将 i 转换为 unsigned int。对于 32 位 unsigned int，此转换换行模 2³²，即 4,294,967,296。这种环绕的结果是 −3 + 4,294,967,296 = 4,294,967,293。

转换后，我们添加 4,294,967,293（转换后 i）和 10（u）。这将是 4,294,967,303。由于这超出了 32 位 unsigned int 的范围，因此它以 4,294,967,296 为模进行换行。结果是 4,294,967,303 − 4,294,967,296 = 7.

这样就打印出了“7”

Answer 3

有两个概念对于理解负数和无符号数的关系非常重要。第一个是 Ones compliment。这是一个非常古老的标准，不再使用，但它很容易理解。负数只是每一位的非。 -1 = ~1 = 1111...1110。补码的问题是有两个零 (+0/-0)。这很快就会变得复杂。考虑

X = 2-2  
Y = -2+2  
X != Y

这就是现代计算机和 C/C++ 采用 twos compliment 的原因。 Twos compliment drops -0（没有这样的东西）所以

-1 = 1111...1111  
-2 = 1111...1110  
so -v = ~1+1

您看到没有在有符号和无符号之间进行转换的“操作”。在硬件中，每个只是一个位向量。该值是有符号的还是无符号的，只是如何解释这些位的问题。要证明这一点，您只需尝试

printf("%x", -1); // print a signed value as if it was unsigned

所以回到你的问题，任何小的（+v）数字都是一样的，无论是否签名。 (signed) 1 与 unsigned (1) 相同。只有当最高有效位为 1 时，解释才会改变。

顺便说一句：在 C/C++ 中，“unsigned int”可以缩写为“unsigned”，这是任何未指定的类型都假定为 int 的规则的残余。

C++ 无符号和有符号的转换

C++ unsigned and signed conversion

c++

unsigned-integer