使用对数刻度将二次图转换为线性图

Question

我必须画一个二次图（类似于 y=a*x^2）。我想知道是否可以找到 x 或 y 轴的对数刻度来将此图转换为线性形式？

例如，假设我们有这样一个情节：

通过将 x 或 y 轴更改为对数刻度，我希望最终的情节是这样的。我想知道这在理论上是否可行，答案是肯定的，我怎样才能找到对数刻度的基值。

Answer 1

不确定这里的其他答案是什么 - 你是对的，如果你绘制一个像 y = ax^2 这样的图形，在两个轴上都采用对数缩放，你会看到一条直线。例如，我只是运行

x = 0:0.1:5;
y = x.^2;
plot(x, y)
set(gca, 'xscale', 'log')
set(gca, 'yscale', 'log')

在 Matlab 中，结果是一条直线。或者，您可以取值的对数并绘制它们，

plot(log(x), log(y))

带有线性轴刻度。在这种情况下，直线的梯度将是方程的幂（对于这样的二次方程，2），y 轴截距将是常数 log(a)。这是因为

y = ax^b
log(y) = log(ax^b)
log(y) = log(a) + log(x^b)
log(y) = log(a) + b*log(x).

对数的底数并不重要，只要您知道它是多少即可。对于这类问题，在 Matlab 中通常使用自然对数 log。 log10 或 log2 也有效。

请注意，这些方法仅在 x 和 y 均为正值时有效。

convert quadratic graph to linear using logarithmic scale