带有模块和 If 语句的 Mathematica 代码

Question

能简单问一下下面Mathematica代码的逻辑流程吗？变量 arg 和 abs 在做什么？我一直在网上寻找答案并使用了ToMatlab，但仍然无法得到答案。谢谢你。代码：

PositiveCubicRoot[p_, q_, r_] := 
 Module[{po3 = p/3, a, b, det, abs, arg},
  b = ( po3^3 - po3 q/2 + r/2);
  a = (-po3^2 + q/3);
  det = a^3 + b^2;
  If[det >= 0,
   det = Power[Sqrt[det] - b, 1/3];
   -po3 - a/det + det
   ,
   (* evaluate real part, imaginary parts cancel anyway *)
   abs = Sqrt[-a^3];
   arg = ArcCos[-b/abs];
   abs = Power[abs, 1/3];
   abs = (abs - a/abs);
   arg = -po3 + abs*Cos[arg/3]
   ]
  ]

Answer 1

abs 和 arg 在算法中被多次重复使用。

在 det > 0 的情况下，步骤是

po3 = p/3;
b = (po3^3 - po3 q/2 + r/2);
a = (-po3^2 + q/3);
abs1 = Sqrt[-a^3];
arg1 = ArcCos[-b/abs1];
abs2 = Power[abs1, 1/3];
abs3 = (abs2 - a/abs2);
arg2 = -po3 + abs3*Cos[arg1/3]

abs3 在这个答案中可以识别为 A：Using trig identity to a solve cubic equation

这是这个答案最突出的一点。

符号和数字评估可能会提供一些其他见解。

使用演示输入

{p, q, r} = {-2.52111798, -71.424692, -129.51520};

trig identity 注释的可复制版本 - 注意 a、b、p 和 q 在本 post

中使用不同

Plot[x^3 - 2.52111798 x^2 - 71.424692 x - 129.51520, {x, 0, 15}]

a = 1;
b = -2.52111798;
c = -71.424692;
d = -129.51520;

p = (3 a c - b^2)/3 a^2;
q = (2 b^3 - 9 a b c + 27 a^2 d)/27 a^3;

A = 2 Sqrt[-p/3]

A == abs3

-(b/3) + A Cos[1/3 ArcCos[
     -((b/3)^3 - (b/3) c/2 + d/2)/Sqrt[-(-(b^2/9) + c/3)^3]]]

编辑

这里还有一个解决方案

TRIGONOMETRIC SOLUTION TO THE CUBIC EQUATION，作者：Alvaro H. Salas

Clear[a, b, c]

1/3 (-a + 2 Sqrt[a^2 - 3 b] Cos[1/3 ArcCos[
        (-2 a^3 + 9 a b - 27 c)/(2 (a^2 - 3 b)^(3/2))]]) /.
 {a -> -2.52111798, b -> -71.424692, c -> -129.51520}

10.499

带有模块和 If 语句的 Mathematica 代码

Mathematica Code with Module and If statement

syntax

wolfram-mathematica