如何围绕点缩放 Matrix4x4？

Question

我正在 Unity 中编写自定义编辑器 window，我希望能够在其中滚动 in/out 和拖动视图。为此，我将 GUI.matrix 设置为 Matrix4x4.TRS(offset, Quaternion.identity, Vector3.one * scale)，我可以控制 offset 和 scale。这工作正常，除了滚动 in/out 时，它锚定 window 的左上角。 我希望它锚定在鼠标的位置。

如果这只需要在缩放时更改偏移量，那就太好了 - 我只是不确定这里的偏移量应该是多少。 Matrix4x4s 超出了我的数学舒适区。

这是我目前处理缩放的方式：

if (Event.current.type == EventType.ScrollWheel)
{
    _scale *= Math.Sign(Event.current.delta.y) == 1 ? 1.1f : 1f / 1.1f;
    _offset += Math.Sign(Event.current.delta.y) * /*What do I put here?*/;
}

Answer 1

让我们尝试了解 GUI 矩阵的作用。它代表一个转换，它在世界 space（您的 GUI 对象所在的位置）中获取坐标并将它们转换为 GUI space（或多或少与您的 window 对齐）。由于我们没有旋转，我们可以很容易地解释用 TRS() 构造矩阵对 world-space 点 pWorld:

的影响

pGUI = scale * pWorld + offset

现在您想将 scale 更改为 scaleNew。这样做时，您希望在鼠标下保持相同的世界位置。

如果你的鼠标位置在GUI中给出space（比如来自Event.current.mousePosition），那么我们首先需要找到对应的世界space点：

v3World = (1.0 / scaleOld) * (v3GUI - offsetOld)

并且我们要在鼠标下修复这个点，即：

v3GUI = scaleNew * v3World + offsetNew
v3GUI = scaleNew / scaleOld * (v3GUI - offsetOld) + offsetNew

我们可以解决这个问题以获得新的偏移量：

v3GUI = scaleNew / scaleOld * v3GUI - scaleNew / scaleOld * offsetOld + offsetNew
(1 - scaleNew / scaleOld) * v3GUI + scaleNew / scaleOld * offsetOld = offsetNew

就是这样。

顺便说一句，您也可以单独使用矩阵运算来完成此操作。这就是 GUIUtility.ScaleAroundPivot() 所做的。这是它的样子：

newMatrix = T(v3GUI) * S(newScale / oldScale) * T(-v3GUI) * oldMatrix

T 表示平移，S 表示缩放。翻译对 T(v3GUI) 和 T(-v3GUI) 将坐标系的临时原点移动到您的鼠标位置并从那里执行缩放。然后您可以直接从该矩阵中读取偏移量和比例。

如何围绕点缩放 Matrix4x4？

How to scale Matrix4x4 around point?

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