与浮点数相比使用 epsilon 会破坏严格的弱排序吗？

Question

是否遵循 class 打破严格弱排序（与常规 std::less 相比（因此忽略边缘情况值，例如 Nan））

struct LessWithEpsilon
{
    static constexpr double epsilon = some_value;
    bool operator() (double lhs, double rhs) const
    {
        return lhs + epsilon < rhs;
    }
};

LessWithEpsilon lessEps{};

Answer 1

来自https://en.wikipedia.org/wiki/Weak_ordering#Strict_weak_orderings

Transitivity of incomparability: For all x,y,z in S, if x is incomparable with y (meaning that neither x < y nor y < x is true) and if y is incomparable with z, then x is incomparable with z.

同样，来自https://en.cppreference.com/w/cpp/named_req/Compare

If equiv(a, b) == true and equiv(b, c) == true, then equiv(a, c) == true

对于 {x, y, z} = {0, epsilon, 2 * epsilon}，该规则被打破：

!lessEps(x, y) && !lessEps(y, x) && !lessEps(y, z) && !lessEps(z, y) 但是 lessEps(x, z).
equiv(x, y) == true and equiv(y, z) == true 但 equiv(x, z) == false（如 x + epsilon < z）

因此，class 打破了严格的弱排序。

Answer 2

正如 Jarod42 的 .

中所解释的那样，LessWithEpsilon 确实没有对所有双打的域强加严格的弱顺序

但是，在某些情况下，输入的值域有限，LessWithEpsilon 可以对其施加严格的弱顺序。特别是，如果输入由一组不相交的范围组成，其中每个范围的值彼此相等（在 epsilon 内）并且不等于所有其他范围（范围之间的距离大于 epsilon）。

如果您想知道考虑有限的输入域是否合理，请考虑 std::less 也不会对所有双精度域强加严格的弱顺序 - 必须排除 NaN。

至于编写比较函数时的意图，我建议一个可能的替代方案：转换输入，使每个值都四舍五入到最接近的 epslon 倍数。从技术上讲，这将使输入对建议的比较函数有效，但它也变得不必要，因为我们使用 std::less.

会得到相同的结果

与浮点数相比使用 epsilon 会破坏严格的弱排序吗？

Does using epsilon in comparison of floating-point break strict-weak-ordering?

c++

floating-point

epsilon

strict-weak-ordering