为自制的 monad 转换器定义绑定

Question

我已经定义了我自己的 WriterT 版本以及一个对其进行解包的函数：

newtype WT w m a = WT (m a, w)

unWT :: (Monoid w, Monad m) => WT w m a -> (m a, w)
unWT (WT cmaw) = cmaw

现在我试图定义 monad (WT w m)，但没有成功：

instance (Monoid w, Monad m) => Monad (WT w m) where
  return x = WT (return x, mempty)
  wtwma >>= fawtwmb = WT $ let (ma, w1) = unWT wtwma
                               (mb, w2) = unWT $ do a <- ma
                                                    fawtwmb a
                           in (mb, mappend w1 w2)

错误位于 do 表达式中，在我尝试从 ma 中提取 a 的位置：

Expected type: WT w m a, Actual type: m a

我尝试了一些变体，结果总是相似的。我无法为这个 monad 定义 bind。

我的主要问题是：如果 monad 在一对内部，我如何提取它的值？

Answer 1

设想以下计算：

tellLine :: WT String IO ()
tellLine = do
    input <- WT (getLine, "")
    WT (return (), input)

impossible :: String
impossible = snd (unWT tellLine)

如果这相当于"expected"，我们应该得到impossible是用户输入的字符串。但是，我们不能在 IO 之外这样做；这样的 impossible 不可能像这里那样是纯粹的 String。因此，不可能产生作为 monad 计算结果收到的 w。

另一种可能性是简单地 return 第一次绑定之前发生的 w，因此我们不必依赖任何单子操作。 las，身份法则之一阻碍了我们。

return x >>= f = f x

这里可以看出"before the first bind"不是一个有意义的概念，因为左边有bind，右边没有。所以 return 在第一次绑定之前发生的 w 肯定会违反这个 monad 法则。

唯一剩下的可能性是 w 永远是 mempty。但这也行不通，因为另一个恒等式。

m >>= return = m

因此，如果 m 具有 w 的非 mempty 值，绑定将消灭它并违反此法则。

这个 WT 不能是一个 monad 转换器。有一个 WriterT 变压器，但它被定义为 m (a,w) 避免了这些问题。

为自制的 monad 转换器定义绑定

Defining bind for home-made monad transformer

monads

haskell

monad-transformers