sympy

Question

我正在 sympy 中进行区分，多亏了我快完成了，但还不完全。

我有以下变体代码：

来自回答

x = IndexedBase('x')
alpha, beta, gamma = symbols('alpha beta gamma', integer=True)
r = sqrt(x[alpha]**2 + x[beta]**2 + x[gamma]**2)
T0 = 1/r
i,j,k,l = symbols('i j k l')
T1 = diff(T0, x[i])
T1.subs(sqrt(x[alpha]**2 + x[beta]**2 + x[gamma]**2), 'r')

使用矢量 class

V = CoordSys3D('V')
v = x[alpha]*R.i + x[beta]*R.j + x[gamma]*R.k
r = v.magnitude()
T0 = 1/r
T1 = diff(T0, x[i])
T1.subs(sqrt(x[alpha]**2 + x[beta]**2 + x[gamma]**2), 'r')

两人都给出了以下答案：

$\frac{\delta_{\alpha i}x_\alpha+\delta_{\beta i}x_\beta+\delta_{\gamma i}x_\gamma}{r^3}$

然而，这有很多不需要的delta函数，它们在微分到高阶后只会增加数量。

这里，alpha beta gamma 只是向量的笛卡尔分量，r 是它的长度。当然，知道那些 delta 函数永远不可能同时为 1，我想实现这个结果： $\nabla_i T \equiv \nabla_i \frac{1}{r} = \frac{r_i}{r^3}$ ，其中 i 是 some 个笛卡尔分量。

这可能吗？

谢谢！

Answer 1

成功做到了！

这是代码示例：

x = IndexedBase('x')
alpha, beta, gamma, delta = symbols('alpha beta gamma delta', cls=Idx, range=3)
i = Idx('i', 3)
x_i = x[i]
r = sqrt(Sum(x_i**2, i))
T0 = 1/r
T1 = diff(T0, x[alpha])
T1.simplify().subs(sqrt(Sum(x_i**2, i).doit()), 'r')

输出： -x[alpha]/r**3

sympy - 对抽象组件的区分

sympy - differentiation over an abstract component

python

abstraction

differentiation