最小面积包围矩形包含凸包的最小距离轨迹
Minimum area bounding rectangle contains minimum distance track of convex hull
我正在做一些项目，我一直致力于证明最小面积边界矩形包含 2 条边（有 2 条边相同）与凸包的最小距离轨迹（包含凸包的所有点）相同。凸包的最小距离轨迹是通过以下方式找到的：从所有边缘找到与该点最远的凸包点并将其存储在向量dist中。然后从 dist 中取出具有最小值的边和点。最后通过选定的点对选定的边缘制作平行线。
现在我必须证明最小边界矩形包含 2 个边，我在最小距离轨道上得到了。非常欢迎任何关于如何做到这一点的想法。
蓝线中的最小曲目：
最小外接矩形：
你无法证明它，因为它不是真的。这是一个反例：
三角形1的面积是它的底*height/2。让我们考虑 3 个可能的基础：A、B 和 C.
对于每个碱基，您可以为包含该碱基的三角形 1 形成边界框。
在每种情况下，三角形 1 的边界框的面积都是底*高，而三角形 1 刚好占它的一半，所以所有这些边界框的大小都相同。
然而，只有在one情况下——基础A，边界框是否包括整个图形，包括三角形2。因此包含行 C 的整个图形的任何边界框必须更大。同样，任何包含 D 的边界框都必须更大。
但是，包括整个图形的最小宽度轨道显然确实包括C或D，因此最小宽度轨迹 不 与最小边界框共享边缘。
提示：
如果您确定的矩形与通过旋转卡尺获得的矩形相同（我相信这是真的），那么该矩形包含一个边和其他三个顶点。
那么应该可以证明，如果一个矩形只有四个顶点但没有边，你可以稍微旋转它使面积减小（换句话说，面积对角的导数不为零）。
我正在做一些项目，我一直致力于证明最小面积边界矩形包含 2 条边（有 2 条边相同）与凸包的最小距离轨迹（包含凸包的所有点）相同。凸包的最小距离轨迹是通过以下方式找到的：从所有边缘找到与该点最远的凸包点并将其存储在向量dist中。然后从 dist 中取出具有最小值的边和点。最后通过选定的点对选定的边缘制作平行线。 现在我必须证明最小边界矩形包含 2 个边，我在最小距离轨道上得到了。非常欢迎任何关于如何做到这一点的想法。
蓝线中的最小曲目：
最小外接矩形：
你无法证明它，因为它不是真的。这是一个反例：
三角形1的面积是它的底*height/2。让我们考虑 3 个可能的基础：A、B 和 C.
对于每个碱基，您可以为包含该碱基的三角形 1 形成边界框。 在每种情况下，三角形 1 的边界框的面积都是底*高，而三角形 1 刚好占它的一半，所以所有这些边界框的大小都相同。
然而，只有在one情况下——基础A，边界框是否包括整个图形，包括三角形2。因此包含行 C 的整个图形的任何边界框必须更大。同样，任何包含 D 的边界框都必须更大。
但是，包括整个图形的最小宽度轨道显然确实包括C或D，因此最小宽度轨迹 不 与最小边界框共享边缘。
提示：
如果您确定的矩形与通过旋转卡尺获得的矩形相同（我相信这是真的），那么该矩形包含一个边和其他三个顶点。
那么应该可以证明，如果一个矩形只有四个顶点但没有边，你可以稍微旋转它使面积减小（换句话说，面积对角的导数不为零）。