CSAPP 3ed 练习题 2.49 IEEE 浮点精度
CSAPP 3ed Practice Problem 2.49 IEEE Floating-Point Precision
For a floating-point format with an n-bit fraction, give a formula for
the smallest positive integer that cannot be represented exactly
(because it would require an (n + 1)-bit fraction to be exact). Assume
the exponent field size k is large enough that the range of
representable exponents does not provide a limitation for this
problem.
书上给出的解是2^(n + 1) + 1，但是没有给出任何解释。有人能解释一下我们是如何推导出这个公式的吗？谢谢。
考虑具有 23 位精度分数的 32-bit floating-point IEEE 表示。
24位整数1111111111111111111111112 = 224 - 1可以精确表示，因为有足够的位（即使最重要的是 implicit).
加 1，我们有 10000000000000000000000002 = 224。没问题，即使它是 25 位数，因为它是 2 的幂。
下一个，10000000000000000000000012 = 224 + 1，虽然，可以无法准确表示，因为表示的小数部分没有足够的位。
For a floating-point format with an n-bit fraction, give a formula for the smallest positive integer that cannot be represented exactly (because it would require an (n + 1)-bit fraction to be exact). Assume the exponent field size k is large enough that the range of representable exponents does not provide a limitation for this problem.
书上给出的解是2^(n + 1) + 1，但是没有给出任何解释。有人能解释一下我们是如何推导出这个公式的吗？谢谢。
考虑具有 23 位精度分数的 32-bit floating-point IEEE 表示。
24位整数1111111111111111111111112 = 224 - 1可以精确表示，因为有足够的位（即使最重要的是 implicit).
加 1，我们有 10000000000000000000000002 = 224。没问题，即使它是 25 位数，因为它是 2 的幂。
下一个，10000000000000000000000012 = 224 + 1，虽然，可以无法准确表示，因为表示的小数部分没有足够的位。