在使用 fsolve( ) 求解之前将 sympy 表达式转换为 numpy 表达式

Question

我有一个用 sympy 表示的方程组：

def test1a(A):
    t, tt = sym.symbols('t tt')
    return sym.cos(t+tt+A)*A

def test1b(B):
    t, tt = sym.symbols('t tt')
    return sym.sin(t-tt+B)*B

我想在使用 fsolve():

评估结果之前转换为 numpy 表达式

def testprep(variables, A, B):
    
    t, tt = sym.symbols('t tt')
    
    fA = lambdify([(t, tt)], test1a(A))
    fB = lambdify([(t, tt)], test1b(B))
    
    t, tt = variables
    
    return [fA,fB]

def testsolve(A, B):
    
    print(so.fsolve(testprep, [-1, 1], args = (A, B)))
    
    return

当运行时，我得到以下结果：

import scipy.optimize as so
import sympy as sym
from sympy.utilities.lambdify import lambdify as lambdify
import numpy as np

def main():
    A = 1
    B = 2
    testsolve(A,B)
    return

if __name__ == '__main__':
    main()

输出：

error: Result from function call is not a proper array of floats.

作为完整性检查，我根据 numpy 表达式起草了相同的系统并解决了它：

def standard(variables, A, B):
    
    t, tt = variables
    
    eq1 = np.cos(t+tt+A)*A
    eq2 = np.sin(t-tt+B)*B
    
    return [eq1, eq2]

def solvestandard(A, B):
    
    print(so.fsolve(standard, np.array([-1, 1]), args = (A,B)))
    
    return

输出：

[-0.71460184  1.28539816]

我是 lambdify( ) 的新手，不太熟悉从 sympy 转换为 numpy 的过程。为了使测试用例工作，我需要更改什么？

Answer 1

对于 SO 问题，您以非常复杂的方式展示了您的代码。你不需要那么多功能只是为了展示基本上5行代码！

请将您的示例尽可能简化为可以复制粘贴所有导入的单个代码块。然后请通过复制粘贴和运行在新的 python 过程中进行测试。

将 lambdify 与 fsolve 一起使用的方法类似于：

import sympy as sym
import scipy.optimize as so

t, tt = sym.symbols('t tt')
A, B = 1, 2
eq1 = sym.cos(t+tt+A)*A
eq2 = sym.sin(t-tt+B)*B
f = lambdify([(t, tt)], [eq1, eq2])
print(so.fsolve(f, [-1, 1]))

想法是 lambdify 是一个可以多次计算的高效函数（例如 fsolve 将迭代调用它）。然后将那个高效函数传递给 fsolve.

你传递给 fsolve 的函数不应该调用 lambdify 本身（就像你的 testprep 那样）因为 lambdify 比评估函数慢得多：

In [22]: %time f = lambdify([(t, tt)], [eq1, eq2])
CPU times: user 4.74 ms, sys: 77 µs, total: 4.82 ms
Wall time: 4.96 ms

In [23]: %time f([1, 2])
CPU times: user 36 µs, sys: 1e+03 ns, total: 37 µs
Wall time: 41 µs
Out[23]: [-0.6536436208636119, 1.682941969615793]

也许你真正的问题更复杂，但我会使用 sympy 的 nsolve 来处理这样的事情：

In [16]: nsolve([eq1, eq2], [t, tt], [-1, 1])
Out[16]: 
⎡-0.714601836602552⎤
⎢                  ⎥
⎣ 1.28539816339745 ⎦

In [17]: nsolve([eq1, eq2], [t, tt], [-1, 1], prec=100)
Out[17]: 
⎡-0.714601836602551690384339154180124278950707650156223544756263851923045898428447750342991293664470733⎤
⎢                                                                                                      ⎥
⎣1.285398163397448309615660845819875721049292349843776455243736148076954101571552249657008706335529267 ⎦

SymPy 的 nsolve 负责为您调用 lambdify。它比 fsolve 稍慢，因为它适用于任意精度的浮点数，但这意味着它也可以计算更准确的结果。

在使用 fsolve( ) 求解之前将 sympy 表达式转换为 numpy 表达式

Converting sympy expression to numpy expression before solving with fsolve( )

python

numpy

sympy

nonlinear-optimization

lambdify