二维轨迹上点的鲁棒样条拟合
Robust Spline Fitting to Points on 2D Trajectory
我有一些绘制二维轨迹的数据。我想为这些数据拟合一条插值曲线，我认为每组三个连续点之间的三次样条会很好用。然而，我对 scipy 中的插值函数有点困惑。这是我目前拥有的：
import scipy.interpolate as interpolate
import matplotlib.pyplot as plt
xs = [398.01543948 400.99034244 402.36995272 401.05813953 398.65277778
395.97260274 393.08474576 390.325 387.42105263 384.17073171
380.42028986 377.20754717 373.80769231 370.04545455 366.796875
363.33823529 359.63636364 356.22033898 352.95555556 349.41176471
345.87878788 341.89189189 337.91666667 334.84482759 331.60273973
328. 296.51515152 293.91176471 290.31111111 287.16666667
283.97222222 281.56 278.79591837 276.32631579 273.65195849
271.53191489 270.25503356 279.75497404 276.09359445 270.42035064
298.7761194 298.74285714]
ys = [172.76204179 176.63910967 179.49095377 180.34710744 180.82075472
181.04255319 181.07368421 181.06382979 181.1875 181.21875
181.15909091 181.06410256 181. 181.01923077 180.84615385
180.8125 180.69135802 180.69565217 180.68 180.68571429
180.69117647 180.62264151 180.87323944 180.71666667 180.63333333
180.64788732 181.4137931 180.94871795 181.31372549 181.25
181.02 180.53030303 180.63541667 180.73529412 180.72631579
180.00884956 179.03915758 172.17751105 171.69548635 173.73376084
156.93617021 156.52671756]
tck, u = interpolate.splprep([xs, ys])
x_i, y_i = interpolate.splev(np.linspace(0, 1, 100), tck)
plt.plot(x_i, y_i)
plt.scatter(xs, ys, c='r')
plt.show()
结果是这样的：
现在我明白一切都像宣传的那样工作，但我想知道是否有某种方法可以限制衍生品或生成的样条曲线的平滑度，以消除像那个丑陋的尖峰这样的人工制品。
非常感谢！
尝试单调插值，例如Pchip 或 Akima1DInterpolator。第一个镜头可能是制作曲线的参数化（例如通过笛卡尔距离的线长度——但你需要玩各种参数化，因为它们确实会产生不同的曲线）并使用单调插值。它们支持 multidim y 值，因此您可以对坐标和弧长进行 ibterpolate。
或者，您可以使用 splrep 的 s 参数来控制平滑量。
问题是您的最后五个点（下面标记为绿色）的顺序“不正确”，样条曲线需要按该顺序扔掉它们。如果您按 ys 值排序最后五个点并稍微调整 s 值，您会得到以下结果。
idx = np.arange(ys.shape[0])
idx[-5:] = np.flip(idx[-5:][np.argsort(ys[-5:])])
tck, u = interpolate.splprep([xs[idx], ys[idx]], s=40)
x_i, y_i = interpolate.splev(np.linspace(0, 1, 100), tck)
plt.plot(x_i, y_i)
plt.scatter(xs, ys, c='r')
plt.scatter(xs[-5:], ys[-5:], c='g')
所以你是说我必须手动 remove/order 异常值？
没有。问题在于样条插值遵循顺序。所以它不是最接近你的点的线，但它首先接近你的第一个点，第二个到你的第二个点等等。一个解决方案是像我上面那样订购你的点。除了手动执行此操作之外，您还可以使用一种众所周知的启发式方法来解决旅行商问题。因为我们从一个非常合理的顺序开始，局部优化应该给我们一个更好的可能最优顺序。通过局部优化，我的意思是如果这缩短了总距离，我只是交换两个点，直到没有两个点再这样做。在你的情况下，这正好给出了我上面建议的顺序
def combinations(arr):
n = arr.shape[0]
upper = np.tri(n,n,-1,dtype='bool').T
a,b = np.meshgrid(arr,arr)
return b[upper].reshape(-1), a[upper].reshape(-1)
idx = np.arange(xs.shape[0])
grid = np.meshgrid(idx,idx)
distances = ((xs[grid[0]]-xs[grid[1]])**2+(ys[grid[0]]-ys[grid[1]])**2)**(1/2)
idx = np.arange(distances.shape[0])
def local_opt(idx, dist):
current_distance = calc_dist(idx, dist)
for i,j in itertools.combinations(idx, 2):
idx[i], idx[j] = idx[j], idx[i]
if calc_dist(idx, dist) < current_distance:
return local_opt(idx,dist)
idx[i], idx[j] = idx[j], idx[i]
return idx
def calc_dist(idx, dist):
return dist[idx[:-1],np.roll(idx,-1)[:-1]].sum()
idx = local_opt(idx,distances)
我有一些绘制二维轨迹的数据。我想为这些数据拟合一条插值曲线，我认为每组三个连续点之间的三次样条会很好用。然而，我对 scipy 中的插值函数有点困惑。这是我目前拥有的：
import scipy.interpolate as interpolate
import matplotlib.pyplot as plt
xs = [398.01543948 400.99034244 402.36995272 401.05813953 398.65277778
395.97260274 393.08474576 390.325 387.42105263 384.17073171
380.42028986 377.20754717 373.80769231 370.04545455 366.796875
363.33823529 359.63636364 356.22033898 352.95555556 349.41176471
345.87878788 341.89189189 337.91666667 334.84482759 331.60273973
328. 296.51515152 293.91176471 290.31111111 287.16666667
283.97222222 281.56 278.79591837 276.32631579 273.65195849
271.53191489 270.25503356 279.75497404 276.09359445 270.42035064
298.7761194 298.74285714]
ys = [172.76204179 176.63910967 179.49095377 180.34710744 180.82075472
181.04255319 181.07368421 181.06382979 181.1875 181.21875
181.15909091 181.06410256 181. 181.01923077 180.84615385
180.8125 180.69135802 180.69565217 180.68 180.68571429
180.69117647 180.62264151 180.87323944 180.71666667 180.63333333
180.64788732 181.4137931 180.94871795 181.31372549 181.25
181.02 180.53030303 180.63541667 180.73529412 180.72631579
180.00884956 179.03915758 172.17751105 171.69548635 173.73376084
156.93617021 156.52671756]
tck, u = interpolate.splprep([xs, ys])
x_i, y_i = interpolate.splev(np.linspace(0, 1, 100), tck)
plt.plot(x_i, y_i)
plt.scatter(xs, ys, c='r')
plt.show()
结果是这样的：
现在我明白一切都像宣传的那样工作，但我想知道是否有某种方法可以限制衍生品或生成的样条曲线的平滑度，以消除像那个丑陋的尖峰这样的人工制品。
非常感谢！
尝试单调插值，例如Pchip 或 Akima1DInterpolator。第一个镜头可能是制作曲线的参数化（例如通过笛卡尔距离的线长度——但你需要玩各种参数化，因为它们确实会产生不同的曲线）并使用单调插值。它们支持 multidim y 值，因此您可以对坐标和弧长进行 ibterpolate。
或者，您可以使用 splrep 的 s 参数来控制平滑量。
问题是您的最后五个点（下面标记为绿色）的顺序“不正确”，样条曲线需要按该顺序扔掉它们。如果您按 ys 值排序最后五个点并稍微调整 s 值，您会得到以下结果。
idx = np.arange(ys.shape[0])
idx[-5:] = np.flip(idx[-5:][np.argsort(ys[-5:])])
tck, u = interpolate.splprep([xs[idx], ys[idx]], s=40)
x_i, y_i = interpolate.splev(np.linspace(0, 1, 100), tck)
plt.plot(x_i, y_i)
plt.scatter(xs, ys, c='r')
plt.scatter(xs[-5:], ys[-5:], c='g')
所以你是说我必须手动 remove/order 异常值？
没有。问题在于样条插值遵循顺序。所以它不是最接近你的点的线，但它首先接近你的第一个点，第二个到你的第二个点等等。一个解决方案是像我上面那样订购你的点。除了手动执行此操作之外，您还可以使用一种众所周知的启发式方法来解决旅行商问题。因为我们从一个非常合理的顺序开始，局部优化应该给我们一个更好的可能最优顺序。通过局部优化，我的意思是如果这缩短了总距离，我只是交换两个点，直到没有两个点再这样做。在你的情况下，这正好给出了我上面建议的顺序
def combinations(arr):
n = arr.shape[0]
upper = np.tri(n,n,-1,dtype='bool').T
a,b = np.meshgrid(arr,arr)
return b[upper].reshape(-1), a[upper].reshape(-1)
idx = np.arange(xs.shape[0])
grid = np.meshgrid(idx,idx)
distances = ((xs[grid[0]]-xs[grid[1]])**2+(ys[grid[0]]-ys[grid[1]])**2)**(1/2)
idx = np.arange(distances.shape[0])
def local_opt(idx, dist):
current_distance = calc_dist(idx, dist)
for i,j in itertools.combinations(idx, 2):
idx[i], idx[j] = idx[j], idx[i]
if calc_dist(idx, dist) < current_distance:
return local_opt(idx,dist)
idx[i], idx[j] = idx[j], idx[i]
return idx
def calc_dist(idx, dist):
return dist[idx[:-1],np.roll(idx,-1)[:-1]].sum()
idx = local_opt(idx,distances)