形成山脉的方式的数量

Question

我正在查看加泰罗尼亚数字的应用程序：

形成 n 个向上笔划和 n 个向下笔划的“山脉”都保持在原始线上方的方式的数量。

现在给定一个数字 n，求山脉的数量。

public int countMountainRanges(int n) {

}

我们这里可以用什么逻辑或者公式来得到输入的路数n。

我尝试了公式 F(n) = F(n-1) + F(n-2)，但在这种情况下不起作用。

Answer 1

F(n) = F(n-1) + F(n-2)是第n个斐波那契数的公式。另一方面，第 n 个加泰罗尼亚语数由 (2n 选择 n) / (n + 1) 给出。

public static int countMountainRanges(int n) {
    return choose(2 * n , n) / (n + 1);
}
private static int choose(int n, int k){
    int res = 1;
    k = Math.min(k, n - k);
    for (int i = 0; i < k; i++) {
        res = res * (n - i) / (i + 1);
    }
    return res;
}

形成山脉的方式的数量

Number of ways to form a mountain ranges

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