通过边的长度和它们之间的角度确定多边形顶点坐标的算法

Question

求解判断题的一般算法是什么通过边长和它们之间的角度的任意多边形的顶点坐标。例如，我们有一个边长数组 [10 10 10 10] 和一个角度数组 [90 90 90 90]，我们需要得到一个顶点坐标数组[[0 0] [10 0] [10 10] [0 10]]。查资料：

l=[10 10 10] a=[60 60 60] => [[0 0] [10 0] [5 8.66]]
l=[20 14.14 10 10] a=[45 135 90 90] => [[0 0] [10 0] [20 10] [0 10]

解决方案位于坐标网格的哪个位置并不重要。旋转方向（顺时针或逆时针）也无关紧要。最主要的是得到的坐标集对应于原始条件。感兴趣的可能集中的任何解决方案。

澄清。假设多边形的第一条边位于 X 轴上，顶点的坐标为 [0 0] [L 0]，其中 L 是边的长度。顺时针绕过。

Answer 1

我们称“Ang”为边相对于 X 轴的角度。该值未给出，但可以通过对该边之前的所有边间角度求和来计算。

因此，对于边 1，我们有“Ang= 0”（假设）。对于边 2，我们知道边 1 的内角（比如“a2”）。因此对于这条边，我们有“Ang= 0 + a2”。
如果边 3 的内角为“a3”，则我们有“Ang= 0 + a2 + a3”。其余边以此类推。

你说边之间的角度是顺时针给定的。因为三角函数使用顺时针系统，所以我们必须更改中间角度的符号。

为了计算边的 X、Y 分量，我们将使用三角函数“cos(a)”和“sin(a)”，其中“a”是逆时针测量的角度。
这些组件是

x = L * cos(a)
y = L * sin(a)

其中 L 是边的长度。

坐标是添加了这些组件的前边的坐标。

将它们放在一起，在伪代码中我们有：

//First vertex
x(0) = 0
y(0) = 0

Ang = 0;

for i=1 to numOfVertices {
    Ang = Ang - a(i)
    x(i) = x(i-1) + L(i) * cos(Ang)
    y(i) = y(i-1) + L(i) * sin(Ang)
}

通知a(i)。这是与前一条边的角度。这意味着角度数组必须以“0”开头，它对应于第一条边相对于 X 轴的角度。
另外，请注意在三角函数中使用度数或弧度。

Answer 2

可能是这样的

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def get_vertices(a, l):
    n = l.size
    p = np.empty((n+1,2), dtype=float)
    p[0,:] = np.array([0,0])
    p[n-1,:] = np.array([0,0])
    p[1,:] = np.array([l[0] ,0])
    angle = 0
    for i in range(1, n-1):
        angle = angle + np.pi - a[i]
        v_edge = l[i]*np.array([np.cos(angle), np.sin(angle)])
        p[i+1,:] = p[i,:] + v_edge
    # correcting for the input data, the lase edge and the first and last angles
    l[n-1] = np.linalg.norm(p[n-1,:])
    a[0] = np.arccos(p[n-1, 0]/l[n-1])  
    a[n-1] =  angle - a[0] 
    return p

a = np.array([0, np.pi/2, 75*np.pi/180, np.pi/2])
l = np.array([1, 1, np.sqrt(6)/2, np.sqrt(2)/2])

#a = np.array([0, np.pi/2, 75*np.pi/180, 0])
#l = np.array([1, 1, np.sqrt(6)/2, 0])
  
x, v = get_vertices(a, l)

fig, axs = plt.subplots(1)
axs.plot(x[:,0], x[:,1], 'b')
for p in x:
  axs.plot(p[0], p[1], 'ro')
axs.set_aspect('equal')
plt.grid()
plt.show()

一个评论：你要给算法的数据包含三个冗余。基本上，对于 n 个顶点的多边形，如果您有 n 个角和 n 条边的数据，则有 3 个方程，一个用于边，两个用于该边与其相邻边的角度。所以独立的输入参数应该更像是n-1条边和n-2条角。

如有必要，我让算法更正了您的角度和边缘数据。

通过边的长度和它们之间的角度确定多边形顶点坐标的算法

Algorithm for determining the coordinates of the vertices of a polygon by the lengths of the sides and the angles between them

algorithm

geometry

2d

polygon