稀疏矩阵加速倍频程

Question

我有一个循环，其中“i”取决于“i-1”值，所以我无法对其进行矢量化。 我读过我可以使用稀疏矩阵来对其进行矢量化，从而加快我的代码速度，但我不明白这是如何工作的。 有什么帮助吗？ 谢谢

Answer 1

您指的是 this technique, as referenced from this (rather old) how to speed up octave 文章。

如果 link 将来死去，我会在这里重述要点。

假设您有以下循环：

p1(1) = 0;

for i = 2 : N
    t     = t + dt;
    p1(i) = p1(i - 1) + dt * 2 * t;
endfor

你在这里注意到，纯粹从数学的角度来看，循环中的最后一步可以改写为：

-1 * p1(i - 1) + 1 * p1(i) = dt * 2 * t

这使得将问题重铸为稀疏矩阵求解成为可能，方法是将 p1 视为未知向量，并将循环的每次迭代视为（稀疏）方程组中的一行。例如：

鉴于t是一个已知向量，这使得上述问题成为一个简单的问题，可以通过简单的矩阵除法运算来解决，保证速度很快。

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话虽如此，大概这个 'trick' 只有在您能够首先以这种方式重铸问题时才有用。据推测，这只会是您未知的线性问题的情况。我不认为这一定可以用于更复杂的循环。

此外，正如 Cris 在评论中提到的，如果此方法对您不起作用，您有机会以其他方式优化您的循环（或者甚至循环解决方案在第一个阶段不一定很慢地方）。

顺便说一句，理论上，Octave 像 matlab 一样提供 jit-speedup，尽管与 matlab 不同，您需要明确启用它（从某种意义上说，您需要使用 jit 选项编译您的 Octave，这往往不是默认值），我个人的经验是，这主要是实验性的，除了最简单的循环之外可能不会做太多事情（参见 ）。