验证 ECPoint 在给定 x y 坐标和曲线名称的 EllipticCurve 对象上是否有效

Question

给定 public 键的 x 和 y 坐标以及曲线名称，我需要确定这些坐标是否代表曲线上的有效点。如果是，则测试通过。如果否，则测试失败。

到目前为止我的代码是：

                    String curve = (String) testGroupHeaders.get("curve");
                    String curve_num = curve.split("-")[1];
                    String specName = "secp" + curve_num + "r1";
                        String qx = (String) testsData.get("qx");
                        String qy = (String) testsData.get("qy");
                        BigInteger x = new BigInteger(qx, 16);
                        BigInteger y = new BigInteger(qy, 16);
                        ECPoint ecPoint = new ECPoint(x, y);
                        if (ecPoint.equals(ECPoint.POINT_INFINITY)) {
                            testResultsObject.put("testPassed", false);
                        } else {
                            try {
                                AlgorithmParameters parameters = AlgorithmParameters.getInstance("EC");
                                parameters.init(new ECGenParameterSpec(specName));
                                ECParameterSpec ecParameters = parameters.getParameterSpec(ECParameterSpec.class);
                                EllipticCurve ellCurve = ecParameters.getCurve();
                                ECPublicKeySpec keySpec = new ECPublicKeySpec(ecPoint, ecParameters);
                                KeyFactory keyFactory = KeyFactory.getInstance("EC");
                                ECPublicKey publicKey = (ECPublicKey) keyFactory.generatePublic(keySpec);
                                testResultsObject.put("testPassed", true);
                            } catch (Exception e) {
                                System.out.println(e);
                                testResultsObject.put("testPassed", false);
                            }

我希望如果点数无效，public 密钥的构造将失败，但这段代码仍然会导致在输入已知无效点时通过测试。

如有任何帮助，我们将不胜感激。

我发现这个问题 How to determine whether EC Point is on curve? 答案很模糊：

“可能有更直接的方法，但如果您有 EllipticCurve 对象，您始终可以将点的坐标代入曲线方程。”

这可能是一个潜在的解决方案，但我不确定如何实施它。我试过了：

EllipticCurve ellC = publicKey.getParams().getCurve();

本以为曲线构建失败，可惜还是成功了

请注意，BouncyCastle 不适合我，我必须使用 java.security 提供商。

我也找到了这个答案Elliptic curve point

但我也没能从中得到任何东西。

编辑

好的，在根据上面最后一个链接的答案中的 Bouncy Castle 代码改编后，我非常接近这段代码：


                                EllipticCurve ellCurve = ecParameters.getCurve();
                                BigInteger a = ellCurve.getA();
                                BigInteger b = ellCurve.getB();
                                ECField ecField = ellCurve.getField();
                                ECFieldFp fp = (ECFieldFp) ecField;
                                BigInteger p = ((ECFieldFp) ecField).getP();
                                BigInteger rhs = x.multiply(x).multiply(x).add(a.multiply(x)).add(b).mod(p);
                                BigInteger lhs = y.multiply(y).mod(p);
                                System.out.println(rhs);
                                System.out.println(lhs);

这适用于大多数情况，除了 secp521r1 的特殊情况：


          {
            "tcId": 8,
            "qx": "02ED3613D77D9096DC0545F3EEC44270762BF52E63044D29FC880556114F4FC176DBE20A9BC717C58FA63BB3308D3136355A072704C0B8BE9A6B3CFFFE36467722C0",
            "qy": "00E857AE0D11FB1B79AC9531980A3E3BD1AC9E457E39A107D0AF5C9E09F2D6243F31C697C74CFD6A80F1CA5FCDA5950754DCC8724B9B21ED3A6705EBA1B9D2926B8F"
          },

当我应用上面的代码并将 lhs 与 rhs 进行比较时，我得到了相同的输出，这表明这是曲线上的一个有效点。

rhs: 1634177850809752323211745106139613474061093186782816308703279366414782386677365518237753355552098931968864191666289807321598625802278923850729659158219971712
lhs: 1634177850809752323211745106139613474061093186782816308703279366414782386677365518237753355552098931968864191666289807321598625802278923850729659158219971712

所以必须有一个我遗漏的不同检查表明这是失败的。

Answer 1

找出答案，post稍后将它写在这里供我自己或遇到此问题的任何其他人使用。除了主要 post 中的编辑之外，我还缺少检查仿射 x 和 y 是否在 [0, p-1] 范围内。参考：https://neilmadden.blog/2017/05/17/so-how-do-you-validate-nist-ecdh-public-keys/

这是没有充气城堡的完整工作代码：

                    String curve = (String) testGroupHeaders.get("curve");
                    String curve_num = curve.split("-")[1];
                    String specName = "secp" + curve_num + "r1";
                    JSONArray tests = (JSONArray) testGroupHeaders.get("tests");
                    JSONArray testResultsArray = new JSONArray();
                    for (int k = 0; k < tests.size(); k++){
                        JSONObject testResultsObject = new JSONObject();
                        JSONObject testsData = (JSONObject) tests.get(k);
                        long tcId = (long) testsData.get("tcId");
                        testResultsObject.put("tcId", tcId);
                        String qx = (String) testsData.get("qx");
                        String qy = (String) testsData.get("qy");
                        BigInteger x = new BigInteger(qx, 16);
                        BigInteger y = new BigInteger(qy, 16);
                        ECPoint ecPoint = new ECPoint(x, y);
                        if (ecPoint.equals(ECPoint.POINT_INFINITY)) {
                            testResultsObject.put("testPassed", false);
                        } else {
                            try {
                                AlgorithmParameters parameters = AlgorithmParameters.getInstance("EC");
                                parameters.init(new ECGenParameterSpec(specName));
                                ECParameterSpec ecParameters = parameters.getParameterSpec(ECParameterSpec.class);
                                EllipticCurve ellCurve = ecParameters.getCurve();
                                BigInteger a = ellCurve.getA();
                                BigInteger b = ellCurve.getB();
                                ECField ecField = ellCurve.getField();
                                BigInteger p = ((ECFieldFp) ecField).getP();
                                BigInteger rhs = x.multiply(x).multiply(x).add(a.multiply(x)).add(b).mod(p);
                                BigInteger lhs = y.multiply(y).mod(p);

                                // Do this part to try and generate an exception
                                ECPublicKeySpec keySpec = new ECPublicKeySpec(ecPoint, ecParameters);
                                KeyFactory keyFactory = KeyFactory.getInstance("EC");
                                ECPublicKey publicKey = (ECPublicKey) keyFactory.generatePublic(keySpec);

                                BigInteger affineX = publicKey.getW().getAffineX();
                                BigInteger affineY = publicKey.getW().getAffineY();
                                if (affineX.compareTo(BigInteger.ZERO) < 0 || affineX.compareTo(p) >= 0
                                        || affineY.compareTo(BigInteger.ZERO) < 0 || affineY.compareTo(p) >= 0) {
                                    testResultsObject.put("testPassed", false);
                                } else {
                                    if (rhs.equals(lhs)) {
                                        testResultsObject.put("testPassed", true);
                                    } else {
                                        testResultsObject.put("testPassed", false);
                                    }
                                }
                            } catch (Exception e) {
                                testResultsObject.put("testPassed", false);
                            }

请注意，这只是 POC 代码，可以进行大量清理 up/optimized。所有 .get 调用都来自我正在解析的 JSON 请求，因此您获取字符串 values/inputs 的方式可能会有所不同。

验证 ECPoint 在给定 x y 坐标和曲线名称的 EllipticCurve 对象上是否有效

Verify that ECPoint is valid on EllipticCurve object given x y coordinates and curve name

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