从几个较小的稀疏矩阵构建大型稀疏矩阵
Build large sparse matrix from several smaller sparse matrices
我正在使用 Eigen 库来解决 FEM 问题，在该问题中，我使用几个相似的稀疏矩阵来计算不同种类的导数。要构建稀疏矩阵来求解系统，我想使用逗号初始值设定项，但稀疏矩阵 (https://eigen.tuxfamily.org/dox/group__TutorialSparse.html and ) 不支持它。在那个答案中，Henri Menke 确实建议使用 Eigen 不受支持的 Kronecker 产品，但我认为这在这里行不通。
使用 NxM 网格，我计算了几个导数矩阵（稀疏矩阵），Dx2, Dxz, 和 Dz2，维度为 N*M x N*M。我的求解器矩阵如下，（K 只是常数，0 只是填充物——零矩阵，N*M x N*M）
K3*Dx2 + K1*Dz2 K2*Dxz 0 0 0
K2*Dxz K3*Dz2 + K1*Dx2 0 0 0
0 0 K1*(Dx2+Dz2) 0 0
0 0 0 K3*Dx2 + K1*Dz2 K2*Dxz
0 0 0 K2*Dxz K3*Dz2 + K1*Dx2
截至目前，我通过使用逗号初始值设定项将稀疏转换为密集，然后通过 .sparseView() 转换回稀疏来构建它。唯一的问题是，如果网格比 16x16 大得多，我会得到一个 std::bad_alloc 错误（这是合理预期的，因为它创建了一个巨大的矩阵：5*N*M x 5*N*M） ，我需要一个至少 100x100 的网格（并且不会总是像当前显示的那样多 0 矩阵，尽管它仍然是一个稀疏矩阵）。
构建这个矩阵的最佳方法是什么？我曾想过尝试使用 Triplets 来实现，类似于此()。
编辑： 我认为使用三元组不会那么容易（尽管我目前正在尝试），因为我编辑了每个 D_ _ 矩阵中的几个值边界条件...除非有办法在给定行号和列号的 std::vector 中找到三元组？
更新：Triplet和Kronecker乘积法都是可行的，但是我运行遇到了几个问题：
使用 Kronecker 产品，我在编译时遇到以下错误（大约一百次左右）：
.../eigen/unsupported/Eigen/src/KroneckerProduct/KroneckerTensorProduct.h:225:97: error: no type named ‘ReturnType’ in ‘struct Eigen::ScalarBinaryOpTraits<int, std::complex<double>, Eigen::internal::scalar_product_op<int, std::complex<double> > >’
使用 Triplet 方法，我定义了一些运算符和一个函数来 'shift' 矩阵到正确的位置（基本上是 Kronecker 产品所做的）。我只需要弄清楚索引越界问题。
问题出在我在 Kronecker 乘积中使用的矩阵是 SparseMatrix<int> 和 SparseMatrix<complex<double>> 类型。 int 和 complex<double> 没有运算符重载，因此通过创建兼容类型的两个矩阵，代码可以按预期编译和运行。
我正在使用 Eigen 库来解决 FEM 问题，在该问题中，我使用几个相似的稀疏矩阵来计算不同种类的导数。要构建稀疏矩阵来求解系统，我想使用逗号初始值设定项，但稀疏矩阵 (https://eigen.tuxfamily.org/dox/group__TutorialSparse.html and
使用 NxM 网格，我计算了几个导数矩阵（稀疏矩阵），Dx2, Dxz, 和 Dz2，维度为 N*M x N*M。我的求解器矩阵如下，（K 只是常数，0 只是填充物——零矩阵，N*M x N*M）
K3*Dx2 + K1*Dz2 K2*Dxz 0 0 0
K2*Dxz K3*Dz2 + K1*Dx2 0 0 0
0 0 K1*(Dx2+Dz2) 0 0
0 0 0 K3*Dx2 + K1*Dz2 K2*Dxz
0 0 0 K2*Dxz K3*Dz2 + K1*Dx2
截至目前，我通过使用逗号初始值设定项将稀疏转换为密集，然后通过 .sparseView() 转换回稀疏来构建它。唯一的问题是，如果网格比 16x16 大得多，我会得到一个 std::bad_alloc 错误（这是合理预期的，因为它创建了一个巨大的矩阵：5*N*M x 5*N*M） ，我需要一个至少 100x100 的网格（并且不会总是像当前显示的那样多 0 矩阵，尽管它仍然是一个稀疏矩阵）。
构建这个矩阵的最佳方法是什么？我曾想过尝试使用 Triplets 来实现，类似于此(
编辑： 我认为使用三元组不会那么容易（尽管我目前正在尝试），因为我编辑了每个 D_ _ 矩阵中的几个值边界条件...除非有办法在给定行号和列号的 std::vector 中找到三元组？
更新：Triplet和Kronecker乘积法都是可行的，但是我运行遇到了几个问题：
使用 Kronecker 产品，我在编译时遇到以下错误（大约一百次左右）：
.../eigen/unsupported/Eigen/src/KroneckerProduct/KroneckerTensorProduct.h:225:97: error: no type named ‘ReturnType’ in ‘struct Eigen::ScalarBinaryOpTraits<int, std::complex<double>, Eigen::internal::scalar_product_op<int, std::complex<double> > >’
使用 Triplet 方法，我定义了一些运算符和一个函数来 'shift' 矩阵到正确的位置（基本上是 Kronecker 产品所做的）。我只需要弄清楚索引越界问题。
问题出在我在 Kronecker 乘积中使用的矩阵是 SparseMatrix<int> 和 SparseMatrix<complex<double>> 类型。 int 和 complex<double> 没有运算符重载，因此通过创建兼容类型的两个矩阵，代码可以按预期编译和运行。