Python 和 scipy 中的 Meijer G 函数

Question

我需要 scipy 中的 Meijer G 函数。我在网上看到，Meier G函数由于比较通用，scipy不支持作为特殊函数，大家还是根据自己的使用情况写点东西吧

我的问题是我对复杂的集成没有任何经验。由于此处禁止使用 LaTeX，因此我试图用数字求解：

（第一行是一般情况，第二行是我要计算的情况），给定 p(a), k, k2

如wikipedia states，有3种方式得到L：

L 从 −i∞ 到 +i∞ 使得 Γ(bj − s) 的所有极点，j = 1, 2, ..., m，都在路径的右边，而所有的极点的 Γ(1 − ak + s), k = 1, 2, ..., n, 在左边。
L是一个循环，开始和结束于+∞，包围Γ(bj − s)的所有极点，j = 1, 2, ..., m，在负方向正好一次，但不包围任何Γ(1 − ak + s) 的极点，k = 1, 2, ..., n。
L 是一个循环，开始和结束于 −∞ 并环绕 Γ(1 − ak + s) 的所有极点，k = 1, 2, ..., n，在正方向正好一次，但不是环绕 Γ(bj − s) 的任意极点，j = 1, 2, ..., m。

如何得到 L 并求解积分？我用来计算实数积分的方法是

import numpy as np
myL = np.linspace(0, 1, 100)
densityL = myL[1] - myL[0]
myIntegral = (F(myL)*densityL).sum()

我不太追求效率，我更喜欢一个简单而缓慢的工作示例，我可以用它来理解方法论。

Answer 1

对于如此复杂的事情，我真的认为你应该避免自己计算积分，特别是如果你没有复杂积分的经验，并使用经过良好测试的现有实现。

Meijer G 函数在 mpmath and possibly in Sympy 中实现。

Answer 2

import sympy
print(sympy.functions.special.hyper.meijerg([[], [-1/(k-1)], [0, 0], []], -p/k2).evalf())
import mpmath
print(mpmath.meijerg([[], [-1/(k-1)], [0, 0], []], -p/k2))

Python 和 scipy 中的 Meijer G 函数

Meijer G-function in Python and scipy

python

numpy

scipy

complex-numbers