考虑 0 作为权重的变体 Dijkstra

Question

我正在尝试在邻接矩阵上实现 Dijkstra，其中 0 具有权重而不是“无连接”的含义。我正在为如何修改原始算法而苦苦挣扎，有什么线索可以帮助我找到出路吗？实施：

#define V 3
int minDistance(int dist[], bool sptSet[]){
    int min = INT_MAX, min_index;
 
    for (int v = 0; v < V; v++)
        if (sptSet[v] == false && dist[v] <= min)
            min = dist[v], min_index = v;
 
    return min_index;
}
 
void dijkstra(int graph[V][V], int src){
    int dist[V]; 
 
    bool sptSet[V]; 
    for (int i = 0; i < V; i++)
        dist[i] = INT_MAX, sptSet[i] = false;
 
    dist[src] = 0;
 
    for (int count = 0; count < V - 1; count++) {
        int u = minDistance(dist, sptSet);
 
        sptSet[u] = true;
 
        
        for (int v = 0; v < V; v++)
            if (!sptSet[v] && graph[u][v] && dist[u] != INT_MAX
                && dist[u] + graph[u][v] < dist[v])
                dist[v] = dist[u] + graph[u][v];
    }
 
}

例如，如果我输入：

0, 0, 0
1, 2, 1
2, 9, 3

最小路径长度应为 0，而我得到的是 2147483647，即 INT_MAX。

源是节点 0，目标是所有其他节点。

Answer 1

在您提供的实现中，更新节点距离的条件是：

if (!sptSet[v] && graph[u][v] && dist[u] != INT_MAX && dist[u] + graph[u][v] < dist[v])

第二部分是导致您的代码在查找成本为零的边时跳过的部分：

graph[u][v]

我假设您的代码是用 C++ 编写的。因此，如果值不为零，此检查意味着 true，否则 false。您需要更新条件以删除此部分：

if (!sptSet[v] && dist[u] != INT_MAX && dist[u] + graph[u][v] < dist[v])

在这种情况下，算法应该可以正常工作。

如果你使用了这个更新，仍然需要指明没有边缘的情况，那么你可以将它的值设置为INT_MAX而不是零。

考虑 0 作为权重的变体 Dijkstra

Variation Dijkstra considering 0 as a weight

algorithm

graph

dijkstra