c语言中浮点数四舍五入的逻辑是什么？

Question

我用c语言编写了一个程序来对浮点数进行四舍五入，但程序的输出不符合任何逻辑。代码是-->

#include<stdio.h>

int main(){
    float a=2.435000;
    float b=2.535000;
    float c=2.635000;
    float d=2.735000;
    float e=2.835000;
    //Rounding off the floating point numbers to 2 decimal places
    printf("%f  %.2f\n",a,a);
    printf("%f  %.2f\n",b,b);
    printf("%f  %.2f\n",c,c);
    printf("%f  %.2f\n",d,d);
    printf("%f  %.2f\n",e,e);


    return 0;
}

输出：

2.435000 2.43

2.535000 2.54

2.635000 2.63

2.735000 2.73

2.835000 2.84

所有的浮点数都具有相同的数字模式，即它们的形式为 2.x35000，其中 x 在不同的数字中是不同的。我不明白为什么他们在四舍五入时表现出不同的行为，他们应该给出 2.x3 或 2.x4 但对于不同的 x 它给出不同的值。

这背后的逻辑是什么？

Answer 1

在你我看来 2.435 是一个很好的圆小数。
在你我看来，如果我们将它四舍五入到两个位置，我们会得到 2.44。
但是大多数计算机不会在内部使用小数，而你和我使用的肯定不会。他们使用 二进制 分数，二进制分数可能会令人惊讶。

在内部，事实证明数字 2.435 不能用二进制精确表示。作为 float，它在内部表示为二进制分数，相当于 2.434999942779541015625。这非常接近 2.435，但您可以看到，如果将其四舍五入到两个位置，则会得到 2.43。

同样的论点可以解释你的其他结果。 2.635 实际上是 2.6349999904632568359375，因此四舍五入为 2.63。但是 2.535 是 2.5350000858306884765625，所以它四舍五入为 2.54，如您所料。

为什么我们不能接近 2.435？正如我所说，它在内部是一个二进制分数，相当于 2.434999942779541015625。实际的 IEEE-754 single-precision 表示是 0x401bd70a，计算结果为 0x0.9bd70a × 2²，或 0.60874998569488525390625 × 2²。但是如果我们给它“加 1”，也就是说，如果我们让它尽可能大一点，下一个 float 值是 0x401bd70b，即 0x0.9bd70b 或 0.608750045299530029296875 × 2²，也就是2.4350001811981201171875，最终离2.435有点远。（实际上是距离的三倍多。第一个数字相差 0.000000057；第二个相差 0.000000181。）

您可以在这些其他“规范的”SO 问题中阅读更多关于二进制浮点数有时令人惊讶的属性：

Is floating point math broken?
Why are floating point numbers inaccurate?

关于他们的另外两个有趣的问题——就在过去几天——是：

c语言中浮点数四舍五入的逻辑是什么？

What logic works behind the rounding off of floating point number in c language?

c

math

floating-point

logic

rounding