检查线性结构元模型的偏导数时出错

Question

我正在使用 MetaModelStructuredComp 组件在二维网格中执行插值。

当检查使用 'slinear' 方法计算它的选项时，插值似乎工作正常，但是当检查具有复杂步骤的偏导数时，它 returns 一个很大的错误（顺序为10^-1)是关于第二个维度和第二个节点的导数（它们属于一个网格点，也是第一个节点）。

使用所有其他方法检查时不会发生这种情况（三次返回顺序为 10-15，scipy_slinear 使用有限差分检查顺序为 10-10）。 scipy_slinear 检查 returns 该分量的解析和数值有限差分几乎与线性方法的数值有限差分返回的差分相同（大约 -0.03338752，但请注意解析 returns-0.05107948)

我不确定是不是我遗漏了什么，或者线性的分析部分是否有错误。

在我的代码中，第一维是 alpha，训练数据的形状是 (12,)，第二维是 mach (5,)。我正在检查两个输出（C_D (12, 5) 和 C_L (12, 5)，两者都有相同的大错误）

LiftDragCoefficientsMetaModelPretrimmedGroup 代码是：

class LiftDragCoefficientsMetaModelPretrimmedGroup(om.Group):
def initialize(self):
    self.options.declare('num_nodes', types=int,
                         desc='Number of nodes to be evaluated in the RHS')
    self.options.declare('machs', default=np.arange(10),
                         desc='Vector of machs defining grid')
    self.options.declare('alphas', default=np.arange(10),
                         desc='Vector of alphas defining grid')
    self.options.declare('C_D_grid', default=np.zeros(10),
                         desc='Drag coefficients from grid')
    self.options.declare('C_L_grid', default=np.zeros(10),
                         desc='Lift coefficients from grid')
    self.options.declare('extrapolate', types=bool,
                         desc='Allow extrapolation if true',default=True)
    self.options.declare('interp_method', types=str,
                         desc='Interlopation Method', default='slinear')

def setup(self):
    comp=om.MetaModelStructuredComp(method=self.options['interp_method'],
                                    extrapolate=self.options['extrapolate'] ,
                                    vec_size=self.options['num_nodes'] )
    comp.add_output('C_L', self.options['C_L_grid'].mean(), self.options['C_L_grid'])
    comp.add_output('C_D', self.options['C_D_grid'].mean(), self.options['C_D_grid'])
    comp.add_input('alpha', self.options['alphas'].mean(), self.options['alphas'])
    comp.add_input('mach', self.options['machs'].mean(), self.options['machs'])

    self.add_subsystem('comp', comp, promotes=["*"])
    self.comp._no_check_partials = False  # override skipping of check_partials

使用的代码套路是：

model = om.Group()
model.add_subsystem('InterpSubsystem',
                    LiftDragCoefficientsMetaModelPretrimmedGroup(num_nodes=3,
                                                                 machs=rw.machs,
                                                                 alphas=rw.alphas*np.pi/180.0,
                                                                 C_L_grid=rw.c_Lt_grid,
                                                                 C_D_grid=rw.c_Dt_grid,
                                                                 interp_method='slinear',
                                                                 extrapolate=False))
p = om.Problem(model)
p.setup(force_alloc_complex=True)

p.set_val('InterpSubsystem.alpha', np.array([35 * np.pi / 180, 10 * np.pi / 180, 8.5 * np.pi / 180]))
p.set_val('InterpSubsystem.mach', np.array([5, 7 , 7.5]))
p.run_model()
print(p['InterpSubsystem.C_L'])
print(p['InterpSubsystem.C_L']-np.array([rw.c_Lt_grid[8,1],rw.c_Lt_grid[3,3],0]))
print(p['InterpSubsystem.C_D'])
print(p['InterpSubsystem.C_D']-np.array([rw.c_Dt_grid[8,1],rw.c_Dt_grid[3,3],0]))

cpd = p.check_partials(compact_print=False, method='cs')
assert_check_partials(cpd, atol=1.0E-7, rtol=1.0E-7)

错误代码如下：

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
  InterpSubsystem.comp: 'C_L' wrt 'alpha'
    Analytic Magnitude : 1.313053e+01
          Fd Magnitude : 1.313053e+01 (cs:None)
    Absolute Error (Jan - Jfd) : 8.881784e-16

    Relative Error (Jan - Jfd) / Jfd : 6.764226e-17

    Raw Analytic Derivative (Jfor)
[[7.45312355 0.         0.        ]
 [0.         8.300603   0.        ]
 [0.         0.         6.92543442]]

    Raw FD Derivative (Jfd)
[[7.45312355 0.         0.        ]
 [0.         8.300603   0.        ]
 [0.         0.         6.92543442]]

 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
  InterpSubsystem.comp: 'C_L' wrt 'mach'
    Analytic Magnitude : 1.331524e-01
          Fd Magnitude : 1.274173e-01 (cs:None)
    Absolute Error (Jan - Jfd) : 1.769196e-02 *

    Relative Error (Jan - Jfd) / Jfd : 1.388505e-01 *

    Raw Analytic Derivative (Jfor)
[[-0.11945724  0.          0.        ]
 [ 0.         -0.05107948  0.        ]
 [ 0.          0.         -0.02916183]]

    Raw FD Derivative (Jfd)
[[-0.11945724  0.          0.        ]
 [ 0.         -0.03338752  0.        ]
 [ 0.          0.         -0.02916183]]


--------------------------------
Component: InterpSubsystem.comp
--------------------------------
< output > wrt < variable > | abs/rel | norm   | norm value          
--------------------------- | ------- | ------ | --------------------
C_L wrt mach                | abs     | fwd-fd | 0.017691955836769413
C_L wrt mach                | rel     | fwd-fd | 0.13885048495831204 
C_D wrt mach                | abs     | fwd-fd | 0.004933779456698817
C_D wrt mach                | rel     | fwd-fd | 0.05287403976054622

Answer 1

所以，我认为这里发生的事情（以及我随机 table 偶然发现的）是 7.0 是定义 Mach 数据的点之一。当您使用 'slinear' 方法时，导数在该点不连续。这只是该方法的缺点之一。

检查中出现差异是因为当您在网格点上时，计算出您要插值的 bin 的包围算法选择了“左”bin，但有限差分或复数步长选择了“右” " bin，因为默认检查方向是“向前”。

为了减少将来的混淆，我们将在选择 'slinear' 方法时将结构化元模型组件的检查方向设置为“向后”。当我进行此更改时，衍生工具“匹配”。此更改应纳入 OpenMDAO 3.11。

检查线性结构元模型的偏导数时出错

Error when checking partial derivatives of slinear structured metamodel

openmdao