为什么我应该在数值积分中使用归一化单位？
Why should I use normalised units in numerical integration?
我正在模拟太阳系（太阳、地球和月球）。当我第一次开始做这个项目时，我使用了基本单位：米代表距离，秒代表时间，米每秒代表速度。因为我处理的是太阳系，数字很大，比如地球和太阳之间的距离是150·10⁹m。
当我用scipy.solve_ivp对系统进行数值积分时，结果是完全错误的。这是地球和月球轨迹的示例。
但后来我从朋友那里得到建议，我应该使用标准化单位：astronomical unit (AU) 表示距离，年表示时间。模拟开始完美运行！
我的问题是：为什么这是对像我这样的问题普遍有效的建议？ （请注意，这与我已经解决的具体问题无关，而是解决方案有效的原因。）
大多数（如果不是全部）集成模块开箱即用，如果：
- 你们的动态变量具有相同的数量级；
- 那个数量级是1；
- 你动态的最小时间尺度也有1个数量级。
对于天文模拟，这通常会失败，因为天文模拟的数量级不同，并且值和时间尺度在典型单位中通常很大。
积分器出现上述行为的原因是他们使用 step-size adaption，即调整积分步骤以将估计误差保持在定义的水平。
步长自适应又由许多参数控制，如绝对容差、相对容差、最小时间步长等。
您通常可以调整这些参数，但如果您不这样做，则需要一些默认值，这些默认值是根据上述设置选择的。
题外话
你可能会问自己：这些参数不能更动态地选择吗？作为集成模块的开发人员和维护人员，我大致预计引入此类自动化会产生以下后果：
- 大约千分之二十的用户不会运行遇到像你这样的问题。
- 大约五万名用户（包括上述用户）错过了学习有关集成商工作原理和阅读文档的基本知识的机会。
- 大约千分之一的用户会 运行 遇到比上述问题更难解决的可怕的自动化问题。
- 我需要引入新的参数来控制普通用户更难掌握的自动化。
- 我花了很多时间设计和实现自动化。
我正在模拟太阳系（太阳、地球和月球）。当我第一次开始做这个项目时，我使用了基本单位：米代表距离，秒代表时间，米每秒代表速度。因为我处理的是太阳系，数字很大，比如地球和太阳之间的距离是150·10⁹m。
当我用scipy.solve_ivp对系统进行数值积分时，结果是完全错误的。这是地球和月球轨迹的示例。
但后来我从朋友那里得到建议，我应该使用标准化单位：astronomical unit (AU) 表示距离，年表示时间。模拟开始完美运行！
我的问题是：为什么这是对像我这样的问题普遍有效的建议？ （请注意，这与我已经解决的具体问题无关，而是解决方案有效的原因。）
大多数（如果不是全部）集成模块开箱即用，如果：
- 你们的动态变量具有相同的数量级；
- 那个数量级是1；
- 你动态的最小时间尺度也有1个数量级。
对于天文模拟，这通常会失败，因为天文模拟的数量级不同，并且值和时间尺度在典型单位中通常很大。
积分器出现上述行为的原因是他们使用 step-size adaption，即调整积分步骤以将估计误差保持在定义的水平。 步长自适应又由许多参数控制，如绝对容差、相对容差、最小时间步长等。 您通常可以调整这些参数，但如果您不这样做，则需要一些默认值，这些默认值是根据上述设置选择的。
题外话
你可能会问自己：这些参数不能更动态地选择吗？作为集成模块的开发人员和维护人员，我大致预计引入此类自动化会产生以下后果：
- 大约千分之二十的用户不会运行遇到像你这样的问题。
- 大约五万名用户（包括上述用户）错过了学习有关集成商工作原理和阅读文档的基本知识的机会。
- 大约千分之一的用户会 运行 遇到比上述问题更难解决的可怕的自动化问题。
- 我需要引入新的参数来控制普通用户更难掌握的自动化。
- 我花了很多时间设计和实现自动化。