如何在 Agda 中比较 Nats 的向量

Question

我正在尝试使用 Decidable Equality 来比较 Agda 中的两个 Nats 向量。我尝试打开 Vector Equality 模块，将 Nat DecSetoid 作为参数传递，如下所示：

open import Data.Nat
open import Data.Vec

open import Relation.Binary.PropositionalEquality
import Data.Vec.Equality

myFunction : {n : ℕ} -> Vec ℕ n -> Vec ℕ n -> ℕ 
myFunction v1 v2 
  with v1 Data.Vec.Equality.DecidableEquality.≟ v2
... | _  =  {!!}
  where 
    open Data.Vec.Equality.DecidableEquality  (Relation.Binary.PropositionalEquality.decSetoid Data.Nat._≟_)

但是，我收到以下错误：

Vec ℕ .n !=< .Relation.Binary.DecSetoid (_d₁_6 v1 v2) (_d₂_7 v1 v2)
of type Set
when checking that the expression v1 has type
.Relation.Binary.DecSetoid (_d₁_6 v1 v2) (_d₂_7 v1 v2)

我不确定我做错了什么。我使用的模块系统是错误的，还是我需要以不同的方式使用≟？

Answer 1

这里的问题是 where 子句没有为 with 中的表达式带来标识符。因此，当您使用 Data.Vec.Equality.DecidableEquality.≟ 时，您指的不是专门用于自然数向量的向量，而是指 Data.Vec.Equality 中定义的一般向量。这就是为什么 Agda 期望 DecSetoid 作为第一个参数并抱怨。

一个可能的修复方法是先命名您感兴趣的模块，然后使用限定名称来引用它的 _≟_。我通过 as:

定义别名来冒昧地使用较短的名称

open import Relation.Binary.PropositionalEquality as PropEq
import Data.Vec.Equality as VecEq

module VecNatEq = VecEq.DecidableEquality (PropEq.decSetoid Data.Nat._≟_)

myFunction : {n : ℕ} -> Vec ℕ n -> Vec ℕ n -> ℕ 
myFunction v1 v2 
  with v1 VecNatEq.≟ v2
... | _  =  {!!}

Answer 2

您还可以在本地定义、导入和打开模块：

open import Data.Nat
open import Data.Vec

open import Relation.Binary.PropositionalEquality as P
import Data.Vec.Equality as VE

myFunction : {n : ℕ} -> Vec ℕ n -> Vec ℕ n -> ℕ 
myFunction v1 v2 with let module DVE = VE.DecidableEquality (decSetoid _≟_) in v1 DVE.≟ v2
... | _ = {!!}

但是在你的情况下你并不真正需要 with — 模式匹配 lambda 就足够了：

open import Function
open import Relation.Nullary

myFunction : {n : ℕ} -> Vec ℕ n -> Vec ℕ n -> ℕ 
myFunction v1 v2 = case v1 DVE.≟ v2 of λ
    { (no  p) -> {!!}
    ; (yes p) -> {!!}
    }
  where module DVE = VE.DecidableEquality (decSetoid _≟_)

如何在 Agda 中比较 Nats 的向量

How to compare Vectors of Nats in Agda

types

functional-programming

agda

dependent-type