为什么 Pytorch autograd 需要标量？

Question

我正在研究“使用 fastai 和 Pytorch 的编码器深度学习”。第 4 章通过一个简单的示例介绍了 PyTorch 库中的 autograd 函数。

x = tensor([3.,4.,10.]).requires_grad_()
def f(q): return sum(q**2)
y = f(x)
y.backward()

我的问题归结为：y = f(x) 的结果是 tensor(125., grad_fn=AddBackward0)，但这到底是什么意思？为什么我要对三个完全不同的输入值求和？

我知道在这种情况下使用 .backward() 是 shorthand 用于 .backward(tensor[1.,1.,1.])，但我看不到列表中 3 个不相关数字的总和如何帮助获得任何东西的渐变。我有什么不明白的？

_{我不是要在这里寻找 grad-level 解释。我正在使用的书的副标题是 AI Applications Without a Ph.D。我在学校使用渐变的经验是我应该恢复 FUNCTION，但我知道 Autograd 并非如此。这个简短示例的图表会很有帮助，但我在网上看到的那些通常包含太多参数或权重和偏差而没有用，我的思绪迷失在路径中。}

Answer 1

TLDR；函数之和的导数是它们的导数之和

设 x 为由 x_i（其中 [0,n] 中的 i）、y = x**2 和 L = sum(y_i) 组成的输入向量。您要计算 dL/dx，一个与 x 大小相同的向量，其分量是 dL/dx_j（其中 j 在 [0,n] 中）。

对于[0,n]中的j，dL/dx_j就是dy_j/dx_j（和的导数是导数的和，只有一个不为零），即d(x_j**2)/dx_j，即 2*x_j。因此，dL/dx = [2*x_j where j in [0,n]].

这是您在计算 x 的梯度时在 x.grad 中得到的结果：

y = f(x)
y.backward()

或者x各分量的梯度分别:

y = x**2
y.backward(torch.ones_like(x))

为什么 Pytorch autograd 需要标量？

Why does Pytorch autograd need a scalar?

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