了解 clpfd 中 label/5 的实现

Question

我正在尝试了解 clpfd 库中 label/5 谓词的实现（我了解其用法）：


1824label([], _, _, _, 一致性) :- !,
1825 ( 一致性 = upto_in(I0,I) -> I0 = I
1826 年；真的
1827 年）。
1828label（变量、选择、顺序、选择、一致性）：-
第1829章
1830 年； select_var（选择，Vars，Var，RVars），
第 1831 章
1832 ( 一致性 = upto_in(I0,I), fd_get(Var, _, Ps), all_dead(Ps) - >
1833 fd_size（变量，大小），
1834 I1 是 I0*大小，
1835 标签（RVars，选择，顺序，选择，upto_in（I1，I））
1836 年；一致性 = upto_in, fd_get(Var, _, Ps), all_dead(Ps) ->
1837 标签（RVars、选择、顺序、选择、一致性）
1838 年； choice_order_variable（选择、顺序、Var、RVars、Vars、选择、一致性）
1839)
1840 年；标签（RVars、选择、顺序、选择、一致性）
1841)
1842 年）。

特别是标记的部分（显然是重要的部分）让我很困惑：

我不太确定 fd_get（/3 或 /5）的作用
all_dead 使用某种 propagator（我还没有研究过）
这个“枚举”如何Var？

我显然遗漏了可能需要理解的证明机制的一些组成部分，所以我很好奇关于这个行为的一些更高层次的解释（可能有一些资源可供阅读）实施。

Answer 1

免责声明：以下答案只是我在浏览代码并在 SWISH 中玩了一下后的有根据的猜测。

首先，整个标记部分及其下面的两行（即第 1836-1837 行）似乎与 labeling/2 的未记录选项有关，我将其称为 upto_in （在仿函数的名称之后）。我将尝试解释我认为此选项的作用。

通常，当调用 labeling/2 时，所有的 FD 变量（在其第二个参数中）都是基于成功的。这确实是标签所做的：一个接一个地分配变量，直到它们都被分配。例如，在下面的代码片段中，labeling/2 在 X 和 Y 地面上成功了 6 次：

?- [X,Y] ins 1..4, X #< Y, labeling([],[X,Y]).
X = 1, Y = 2 ;
X = 1, Y = 3 ;
X = 1, Y = 4 ;
X = 2, Y = 3 ;
X = 2, Y = 4 ;
X = 3, Y = 4

作为比较，当不使用 labeling/2 时，我们可以看到两个变量的（减少的）域以及约束仍然悬而未决的事实。

?- [X,Y] ins 1..4, X #< Y.
X in 1..3, X #=< Y + -1, Y in 2..4

当约束未决时，这意味着变量值的每个组合（在本例中为 X 和 Y）可能是也可能不是解决方案。相反，如果没有待定约束，那么我们知道值的每个组合都是一个解决方案。在某些应用程序中，当我们确定所有值组合都是解决方案时，人们可能会考虑停止标记。简而言之，这就是选项 upto_in 的作用：它告诉您在没有约束未决时避免标记。回到我们的运行示例，这显示为：

?- [X,Y] ins 1..4, X #< Y, labeling([upto_in],[X,Y]).
X = 1, Y in 2..4 ;
X = 2, Y in 3..4 ;
X = 3, Y = 4

所以第一个解决方案意味着对于 X = 1，Y 可以取从 2 到 4 的所有值。

请注意，upto_in 有两种形式，第一种如上所示，第二种带有参数，表示生成的答案中包含的地面解决方案的数量。所以：

?- [X,Y] ins 1..4, X #< Y, labeling([upto_in(K)],[X,Y]).
X = 1, Y in 2..4, K = 3 ;
X = 2, Y in 3..4, K = 2 ;
X = 3, Y = 4, K = 1

作为另一个例子，如果删除唯一的约束，我们会看到（基础）解决方案的数量是域的笛卡尔积（并且没有实际标记发生）。

?- [X,Y] ins 1..4, labeling([upto_in(K)],[X,Y]).
K = 16, X in 1..4, Y in 1..4

第二个选项可能很有用，例如当一个人想要计算一个问题的解决方案的数量时。然后 upto_in/1 允许人们快捷地标记“不相关”变量以获得更好的性能，同时跟踪实际解决方案的数量。

现在，回答更具体的问题：

fd_get(V,D,Ps) 变量 V 的“returns”：它的当前域 D 和结构 Ps 与（3 个列表）传播者相关联给它。传播器基本上是发布约束的内部实现，其作用是从域中删除不可能的值。在上面的示例中，Ps 将包含（表示？）不等式约束的传播者，并且该传播者将在所有情况下从 Y 和 [ 的域中删除 1 =36=] 来自 X 的域。 fd_get/5returns另外域的上下界
all_dead/1 似乎在检查与变量关联的所有传播子是否都“死了”，这意味着在这种情况下，出现在其中的变量域中的所有值组合都是解决方案。（我说“似乎”是因为这部分内容确实触及了 clpfd 库的内部结构，我不想深入挖掘。）
它并没有真正列举Var。为了解释标记代码在句子中的作用，我会这样写：“如果使用了 upto_in 选项并且没有约束可以进一步减少 Var 的域，则跳过枚举 Var（并将某个累加器乘以其域的大小）。"

希望这有助于您的理解。如果更有知识的人在我的解释中发现错误或漏洞，请随时修复它们。

了解 clpfd 中 label/5 的实现

Understanding the implementation of label/5 in clpfd

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