为什么浮点数中的精度问题会因值而异？

Question

我想知道为什么浮点数的精度问题随着值的不同而不同：

#include <iostream>
#include <iomanip>

 int main ()
{
    std::cout << std::setprecision(20);

        double d1(1.0);
        std::cout << d1 << std::endl;

        double d2(0.1);
        std::cout << d2 << std::endl;
        return 0;
  }

这个程序的输出是：

1. 1
2. 0.10000000000000000555

如果两个数字都是双精度类型（通常存在精度问题），为什么编译器没有发现值 1.0 有任何问题而发现值 0.1 有问题。我不清楚的另一件事是，如果精度设置为 20 位，为什么我得到一个包含 21 位的数字作为 d2 的结果？

Answer 1

您的计算机使用浮点表示法，其中 1.0 可以准确存储，但 0.1 不能。这大概是IEC 60559.

前导零不被视为精度的一部分（它们只是占位符）；您的输出实际上有 20 位数字，不包括开头的 0.。