3线-->三角形--> 3-不等式我要转换

Question

如果有任何好的建议，我将不胜感激。我想从七个地方的三角形部分判断不等号

https://www.wolframalpha.com/input/?i=x+%E2%88%92+y+%3D+0%2C+x+%2B+y+%E2%88%92+2+%3D+0%2C+3*x+%E2%88%92+y+%E2%88%92+6+%3D+0&lang=ja

https://www.wolframalpha.com/input/?i=x+%E2%88%92+y+%3E%3D+0+%2C+x+%2B+y+%E2%88%92+2+%3E%3D+0%2C++3*x+%E2%88%92+y+%E2%88%92+6+%3C%3D+0&lang=ja

输入： x − y = 0, x + y − 2 = 0, 3*x − y − 6 = 0

我要转换波纹管

输出： x − y >= 0 , x + y − 2 >= 0, 3*x − y − 6 <= 0

Answer 1

一种方法是执行以下步骤：

计算三角形的顶点
对于每 2 个顶点，计算通过它们的线
对于每个顶点，检查其他 2 个顶点的线是在顶点上方还是下方

第 1 步

你可以通过找到每对边的交点来找到三角形的顶点:

让我们找到两条线的交点：ax+by+c=0和dx+ey+f=0。

该点应同时满足两个方程，所以：

ax+by=-c
dx+ey=-f

我们可以通过减去第二个方程乘以 (b/e) 来从第一个方程中删除 y。我们得到：

(a-(d*b/e))x=-c+(f*b/e) => x=(-c+f*b/e)/(a-(d*b/e))`
dx+ey=-f

然后我们可以通过减去第一个方程乘以 d 来从第二个方程中删除 x。我们得到：

x=(-c+f*b/e)/(a-(d*b/e))
ey=-f-d(-c+f*b/e)/(a-(d*b/e)) => y=(-f-d(-c+f*b/e)/(a-(d*b/e)))/e

所以交点是：((-c+f*b/e)/(a-(d*b/e)),(-f-d(-c+f*b/e)/(a-(d*b/e)))/e)

丑陋，我知道，但它有效:)

第 2 步

现在我们有了三角形的 3 个顶点，我们称它们为 (x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)。通过 2 个点 (a,b) 和 (c,d) 的直线方程为： ((d-b)/(c-a))x-y-(((d-b)/(c-a))a+b)=0

所以这些行是：

((y2-y1)/(x2-x1))x-y-(((y2-y1)/(x2-x1))x1+y1)=0
((y3-y1)/(x3-x1))x-y-(((y3-y1)/(x3-x1))x1+y1)=0
((y3-y2)/(x3-x2))x-y-(((y3-y2)/(x3-x2))x2+y2)=0

第 3 步

如果 a、b、c 是数字，且 b<0，则当且仅当 ax' + by' + c <= 0 时，点 (x',y') 位于直线 ax+by+c=0 上方。所以只需检查我们之前找到的方程式：三角形的每个顶点都在三角形中，因此直线不等式必须成立，如果一个顶点在边上方，则三角形中的所有其他点都在上方。

希望这个答案对您有用:)

注意：注意极端情况，某些步骤并不适用于所有情况（例如当行为 x=0 时）

Answer 2

当 Line x=not Constant‖(only diagonal Case)

我试试

from sympy import *
var('x y')
def mySympify(myL):
    return sympify(myL.replace('=0',''))
def myDicXY(myDic):
    return myDic.get(x,""),myDic.get(y,"")
def myStr2Ineq(myStr,myLine,x9,y9):
    if myLine.lhs.subs(x,x9).subs(y,y9) < 0 :
       ans = myStr.replace('=0', '<=0')
    else:
       ans = myStr.replace('=0', '>=0')
    return ans
myInput="x-y=0,x+y-2=0,3*x-y-6=0"
print("#",myInput)
myStr=myInput.split(',')
myLine_0=Eq(mySympify(myStr[0]),0)
myLine_1=Eq(mySympify(myStr[1]),0)
myLine_2=Eq(mySympify(myStr[2]),0)
x0,y0=myDicXY(solve([myLine_1,myLine_2],[x,y]))
x1,y1=myDicXY(solve([myLine_2,myLine_0],[x,y]))
x2,y2=myDicXY(solve([myLine_0,myLine_1],[x,y]))
myOutput=   myStr2Ineq(myStr[0],myLine_0,x0,y0) + "," \
          + myStr2Ineq(myStr[1],myLine_1,x1,y1) + "," \
          + myStr2Ineq(myStr[2],myLine_2,x2,y2)
print("#",myOutput)
# x-y=0,x+y-2=0,3*x-y-6=0
# x-y>=0,x+y-2>=0,3*x-y-6<=0

3线-->三角形--> 3-不等式我要转换

3-Line -->　triangle --> 3-inequality　I want to convert

python

sympy

wolframalpha

triangle

第 1 步

第 2 步

第 3 步

3线-->三角形--> 3-不等式我要转换

3-Line --> triangle --> 3-inequality I want to convert

python

sympy

wolframalpha

triangle

第 1 步

第 2 步

第 3 步

3-Line -->　triangle --> 3-inequality　I want to convert