Mpmath.meijerg：参数顺序

Question

我目前正在查看 Meijerg 的 mpmath 文档。它说

mpmath.meijerg(a_s, b_s, z, r=1, **kwargs) Evaluates the Meijer G-function, defined as for an appropriate choice of the contour L (see references).

• 有 p 个元素a_j。参数 a_s 应该是一对列表，第一个包含 n 个元素 a_1, ..., a_n，第二个包含 p-n 个元素 a_{n+1}, 。 .. a_p.
• 有 q 个元素 b_j。参数 b_s 应该是一对列表，第一个包含 m 个元素 b_1, ..., b_m，第二个包含 q-m 个元素 b_{m+1}, . .. b_q.

给出的第二个例子有四个关于系列a、b的参数：

1, 1
1, 0

例如，对于第一行，我不清楚这是一对每个包含一个数字的集合 [[1],[1]] 还是包含两个元素和一个空集合的集合 [[1, 1], []}

令人困惑的是，他们没有提及，他们混合了。他们将第二个示例中的函数称为

meijerg([[1,1],[]], [[1],[0]], z)

表示前两个数属于第一组，后两个数各属于一组。有人可以向我解释为什么吗？这背后的逻辑是什么？

Answer 1

Meijer G函数的参数是四组数字：

A1 = [a_1, a_2, ..., a_n]
A2 = [a_{n+1}, a_{n+2}, ..., a_p]
B1 = [b_1, b_2, ..., b_m]
B2 = [b_{m+1}, b_{m+2}, ..., b_q]

在数学符号中，将a_1, ..., a_p 写在同一行上。整数n告诉你这些参数有多少属于A1，有多少属于A2。

同样，在数学符号中，将b_1, ..., b_q写在同一行，整数m告诉你这些参数中有多少属于B1以及如何许多属于B2。

在计算机代数输入法中，A1、A2、B1、B2分别写成列表。使用这种表示法，Meijer G 函数被调用如下：

meijerg([A1, A2], [B1, B2], z)

整数 m、n、p、q 未作为函数的输入显式传递，因为它们只是重复已知信息：

len(A1) = n
len(A1) + len(A2) = p
len(B1) = q
len(B1) + len(B2) = q

所以，如果我们查看输入

meijerg([[1,1],[]], [[1],[0]], z)

意思是

A1 = [a_1, a_2] = [1, 1]
A2 = []
B1 = [b_1] = [1]
B2 = [b_2] = [0]

n = 2
p = 2
m = 1
q = 2

所以简而言之，Meijer G 函数的输入只是两对数字列表：[A1, A2], [B1, B2]。列表 A1、A2、B1、B2 中的任何一个都可以为空。

带有 (m, n, p, q) 下标和上标的 Meijer G 函数的表示法确实很混乱，但不幸的是在文献中已经确立，因此改变它的希望很小。