Eigen 库是否执行高斯缩减以解决齐次系统？
Is Eigen library perform gaussian reduction in order to solve homogeneous system?
我曾经执行 Cholesky/LU 分解来解决 Eigen 的线性问题，但现在我必须解决线性齐次系统（我的线性系统的右侧是零向量）。为了找到 space 的解，我必须对方矩阵进行高斯缩减，但我在 Eigen 的文档中找不到任何高斯缩减算法。那么这是 Eigen 上的任何高斯缩减算法吗？
如果你有系数矩阵的特征分解A，齐次系统的解将是任何向量，可以写成与特征值 0 相关联的特征向量的线性组合。
函数eig 给出矩阵的特征分解。数值误差会导致特征向量不准确，所以你只需选择幅度最小的特征向量，就可以这样解决最小二乘问题。
所以你的问题归结为
w, v = np.linalg.eig(A)
x = v[:,np.argmin(abs(v))]
则A @ x近似为空向量
我曾经执行 Cholesky/LU 分解来解决 Eigen 的线性问题，但现在我必须解决线性齐次系统（我的线性系统的右侧是零向量）。为了找到 space 的解，我必须对方矩阵进行高斯缩减，但我在 Eigen 的文档中找不到任何高斯缩减算法。那么这是 Eigen 上的任何高斯缩减算法吗？
如果你有系数矩阵的特征分解A，齐次系统的解将是任何向量，可以写成与特征值 0 相关联的特征向量的线性组合。
函数eig 给出矩阵的特征分解。数值误差会导致特征向量不准确，所以你只需选择幅度最小的特征向量，就可以这样解决最小二乘问题。
所以你的问题归结为
w, v = np.linalg.eig(A)
x = v[:,np.argmin(abs(v))]
则A @ x近似为空向量