非线性方程组

Question

我想求解一个由四个非线性方程组成的系统，每个方程都等于 0，未知数是：h、C、M0、V0。我尝试了下面的代码，但奇怪的是，当我得到结果时，第一个方程不等于零。

from scipy.optimize import fsolve

p= 90
b = 45/2
d = 20
c = 500 
E = 205000
I = b*d**3/12
k = b*c
L = (4*E*I/k)**(1/4) 
fy = 355 
W = b*d**2/4

def equations1(everything):
    h,C,V0,M0 = everything
    return ((np.sqrt(2*M0*b*p+V0**2)+V0)/(p*b)-L-h,
            (4*(M0*h+(1/2)*V0*h**2-(1/6)*p*b*h**3+C))/(L**4*b*c),
            -(3*L**2*b*h**2*p+b*h**4*p-6*L**2*W*fy-12*L*W*fy*h+6*W*fy*h**2+12*C*h)/(6*(L**2+h**2))-M0,
            (3*L**2*b*h*p+2*b*h**3*p-6*L*W*fy+6*W*fy*h+6*C)/(3*(L**2+h**2))-V0)
h,C,V0,M0 =  fsolve(equations1, (153,0,800000,-0.1E6))
print('h = {} mm, C = {}, V0 = {} kN, M0 = {} kNm'.format(h, C, V0*1E-3,M0*1E-6))

现在，当您计算第一个方程时，您希望它为零：

(np.sqrt(2*M0*b*p+V0**2)+V0)/(p*b)-L-h = 0

但实际上是：

(np.sqrt(2*M0*b*p+V0**2)+V0)/(p*b)-L-h = -24.75

你知道为什么这不接近于零吗？

Answer 1

当我运行您的代码时收到此警告：

[...]/site-packages/scipy/optimize/minpack.py:175: RuntimeWarning: The iteration is not making good progress, as measured by the 
  improvement from the last ten iterations.
  warnings.warn(msg, RuntimeWarning)

警告告诉您有些东西不起作用。遗憾的是，return 值中没有任何内容指示问题，因此如果您没有注意到警告，您将不知道存在问题。

这就是为什么将 fsolve 与参数 full_output=True 一起使用通常是个好主意。将此参数设置为 True 后，将 returned 四个对象：x（估计的解决方案）、infodict（包含解决方案过程详细信息的字典）、ier（整数代码；1 表示成功）和 mesg（包含收敛消息的字符串）。

在你的情况下，

In [37]: x, info, ier, mesg = fsolve(equations1, (153, 0, 800000, -0.1E6), full_output=True)

In [38]: ier
Out[38]: 5

In [39]: mesg
Out[39]: 'The iteration is not making good progress, as measured by the \n  improvement from the last ten iterations.'

ier 不是 1，这表明求解器没有收敛到一个解。

或者，您可以使用函数 root 而不是 fsolve。它的 return 值始终是一个具有多个属性的对象，包括指示成功或失败的布尔值 success。

In [84]: result = root(equations1, (153, 0, 800000, -0.1E6))

In [85]: result.success
Out[85]: False

（如果 success 为 True，则您可以使用存储在 result.x 中的解决方案。）

非线性方程组

System of nonlinear equations

python

scipy

scipy-optimize