R - 函数输入和优化

Question

我通常在 R 中输入函数时遇到问题，但它们总是我设法解决的简单函数。但是现在我手头有一个非常复杂的问题，它需要具有未知数、求和和矩阵的函数。我不知道从哪里开始。（这不是我的作业题，只是尝试用不同的方法算出一些东西，希望它能奏效）

所以我要输入一个函数：
A=∑_i=1^Nexp^[∑_j=1^M 矩阵_ij * 未知_j ]

然后最小化函数：
B=log A - ∑_j=1^M未知_j*C_j

所以我的目标是找到最小化函数 B 的 j 个未知参数。

但这很复杂。你不必直接给我答案。您可以使用另一个示例来间接回答我的问题。任何 help/tips/guidance 表示赞赏。

Answer 1

让我们看看能否将问题分解成更小的问题：

让我们先命名一些变量：

设 Q 为 N 行和 M 列的矩阵
让x成为长度为M的（列）向量（暂时认为它不是"unknown"）
设 C 为长度为 M

请注意，A 和 B 都将是 "scalars"（或者，用 R 的说法，1x1 向量）。

提示： 在 R 中，您可以使用 %*% 运算符进行矩阵乘法。参见 Quick-R: Matrix algebra。

正在处理函数 A

Q %*% x是指数函数内和内积，所以：

A <- function (Q, x) {
  y <- Q %*% x # This will be a (column) vector of length `N`
  return(sum(exp(y)) # This will be a scalar (more precisely, a 1x1 vector)
}

没那么难吧？

正在处理函数 B

B <- function(Q, C, x) {
  y <- sum(x * C) # or, since both x and C are column vectors:
                  # y <- t(x) %*% C
  a <- A(Q, x)
  return(log(a) - y)
}

所以，这就是您输入函数的方式。

至于优化，建议你看看optimx package；您需要为向量 x.

提供起始值

R - 函数输入和优化

R - function input and optimization

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matrix

sum

mathematical-optimization