查找矩阵在 Python 中变为奇异的值

Question

我们取下面的方阵：

import numpy as np
A = np.array([[10.0, -498.0],
             [-2.0, 100.0]])

如果行列式 (A[0,0]*A[1,1]-A[0,1]*A[1,0]) 为零，则 A 为单数。例如，如果 A[0,1] 取值 -500.0（所有其他不变），则 A 将是单数：

from sympy import symbols, Eq, solve

y = symbols('y')
eq = Eq(A[0,0]*A[1,1]-y*A[1,0])
sol = solve(eq)
sol

如何找到所有值 (A[0,0],A[0,1],...)，使 A（或任何给定的方阵）有效地变成奇异值（我处理大矩阵）？非常感谢。

Answer 1

诀窍是使用拉普拉斯展开来计算行列式。公式为

det(A) = sum (-1)^(i+j) * a_ij * M_ij

所以要使矩阵奇异，只需要使用上面的公式，将主题更改为a_ij并设置det(A) = 0。可以这样做：

import numpy as np

def cofactor(A, i, j):
    A = np.delete(A, (i), axis=0)
    A = np.delete(A, (j), axis=1)
    return (-1)**(i+j) * np.linalg.det(A)


def make_singular(A, I, J):
    n = A.shape[0]
    s = 0
    for i in range(n):
        if i != J:
            s += A[I, i] * cofactor(A, I, i)

    M = cofactor(A, I, J)
    if M == 0:
        return 'No solution'
    else:
        return -s / M

测试：

>>> M = np.array([[10.0, -498.0],
                  [-2.0, 100.0]])
>>> make_singular(M, 0, 1)
-500.0000000000002

>>> M = np.array([[10.0, -498.0],
                  [0, 100.0]])
>>> make_singular(M, 0, 1)
'No solution'

Answer 2

这个东西适用于方阵...

它所做的是暴力破解矩阵中的每一项并检查其是否为单数，（所以有很多混乱的输出，如果你喜欢它，请使用它）

而且也很重要，它是一个递归函数 returns 如果矩阵是奇异的。所以它递归地抛出 RecursiveError ....:|

这是我想出的代码，如果你觉得合适你可以使用它

import numpy as np

def is_singular(_temp_int:str, matrix_size:int):
  kwargs = [int(i) for i in _temp_int]

  arr = [] # Creates the matrix from the given size
  temp_count = 0
  for i in range(matrix_size):
    arr.append([])
    m = arr[i]
    for j in range(matrix_size):
      m.append(int(_temp_int[temp_count]))
      temp_count += 1

  n_array = np.array(arr)
  if int(np.linalg.det(n_array)) == 0:
    print(n_array) # print(n_array) for a pretty output or print(arr) for single line output of the determinant matrix
  _temp_int = str(_temp_int[:-len(str(int(_temp_int)+1))] + str(int(_temp_int)+1))
  is_singular(_temp_int, matrix_size)

# Only square matrices, so only one-digit integer as input
print("List of singular matrices in the size of '3x3': ")
is_singular('112278011', 3)
# Just give a temporary integer string which will be converted to matrix like [[1, 1, 2], [2, 7, 8], [0, 1, 1]]
# From the provided integer string, it adds up 1 after every iteration

我想这就是你想要的代码，如果它不起作用请告诉我

查找矩阵在 Python 中变为奇异的值

Find values for which matrix becomes singular in Python

python

numpy

matrix

linear-algebra