通过高斯散射模拟非齐次泊松过程

Question

我目前正在尝试重做 p 上可以找到的情节。课本上的120"Statistical Analysis and Modelling of Spatial Point Patterns"。以下信息应该足以帮助我，而无需查看上述教科书。使用奇妙的 spatstat 包，我尝试模拟单位正方形中的点模式，这些点模式由强度函数 (a) $\lambda(x,y)=a*(x+ y)$（线性趋势）和 (b) $/lambda(r)=c*exp(-dr^2)$，其中 $r$ 是距原点的距离。

对于 (a) 我做了以下操作：

library(spatstat) 
linear <- function(x,y,a) {a*(x+y)}
plot(rpoispp(lambda = linear, a=150))

根据我的理解，由此产生的情节还算不错。我无法弄清楚如何实施 (b)，如果有任何帮助，我将不胜感激。

希望，了解 (b) 的实现如何工作可以帮助我将模型拟合到观察到的点模式，只有几个集群，可能是一个集群，这很可能源于使用 ppm(pattern, function describing the simple model) 或 kppm.

注意。我问这个问题的原因是出于自身利益。我可以轻松地从源代码中检索图，但这无助于我理解如何实现强度，或创建简单模型并将其拟合到观察到的点模式。

如果我的问题在其他地方得到解答，我将不胜感激提供链接。谢谢！

Answer 1

如果您想在 R 语言中将强度函数编码为 function，那么它应该是空间位置的函数 (x,y)。

在 (b) 中，强度函数是 $\lambda(x,y) = c exp(-d (x^2 + y^2))$ 其中我们使用到原点的距离 ( 0,0) 到点 (x, y) 是 $r = sqrt(x^2 + y^2)$。密码是

lam <- function(x,y,c,d) { c * exp(- d * (x^2 + y^2))

在这个例子中lambda(x,y)的值只取决于距离r，所以我们笼统地说“强度是r的函数”，这可能是你困惑的根源。

通过高斯散射模拟非齐次泊松过程

Simulate Inhomogeneous Poisson Process by Gaussian Scattering

r

spatstat