为什么 `fmap` 需要在 `Maybe Integer` 上调用 `succ`？

Question

我是 Haskell 的新手，正在练习 Collatz 猜想问题。所需的输出是从给定整数到 1 所需的步数。这是我第一次不得不使用 Maybe 类型，这可能让我感到困惑。

我有这个可行的解决方案，它基于我发现的针对同一问题的另一个解决方案：

collatz :: Integer -> Maybe Integer
collatz n
    | n <= 0 = Nothing
    | n == 1 = Just 0
    | even n = fmap succ . collatz $ n `div` 2
    | otherwise = fmap succ . collatz $ 3 * n + 1

我不清楚为什么在这种情况下需要使用 fmap succ。根据我目前的理解，我希望能够在递归调用 collatz 的输出上调用 succ 以增加它；但是，这会引发错误：

> No instance for (Enum (Maybe Integer))
        arising from a use of `succ'

看起来错误与在 Maybe Integer 类型而不是 Integer 上调用 succ 有关。错误是因为 Maybe Integer 在 Haskell 中不被认为是可枚举的吗？如果是这样，为什么调用 fmap succ 可以解决这个问题？

Answer 1

如果您刚开始学习 Haskell，使用 . 和 $ 会给您带来不必要的额外认知负担。你所拥有的更简单地写成

collatz :: Integer -> Maybe Integer
collatz n
    | n <= 0    = Nothing
    | n == 1    = Just 0
    | even n    = fmap succ (collatz (n `div` 2))
    | otherwise = fmap succ (collatz (3 * n + 1))

现在，succ 是什么？如果我们看一下它的类型，

> :t succ
succ :: Enum a => a -> a

要注意的主要事情是输入和输出类型是相同的。它也是 Enum class 类型的一个实例，这只是说这个类型实现了它的特定版本的 succ 函数（这样有点循环）。

由于我们处理的是 Integers，它们将 succ 的版本实现为

succ :: Integer -> Integer
succ i = i + 1

一切都很好，照顾得很好。

除了 collatz :: Integer -> Maybe Integer 需要一个 Integer 和 returns 一个 Maybe Integer:

-- pseudocode
Maybe Integer = Nothing
              | Just      Integer
             -- ^ tags    ^ types of contained data

所以我们需要将succ应用于包含Integer。这就是 fmap:

的工作

-- pseudocode
> :t fmap
fmap :: Functor f => (a -> b) -> f     a -> f     b
> :t fmap @ Maybe
fmap ::              (a -> b) -> Maybe a -> Maybe b
> :t fmap @ Maybe succ @ Integer
fmap ::                    Maybe Integer -> Maybe Integer

这是一个由 class 类型定义的通用函数，每个类型都定义了它的专用版本。 Maybe 的确如此：

-- pseudocode:
fmap f Nothing  = Nothing
fmap f (Just i) = Just (f i)
                --      ^^ f applied on the "inside"
                --      ^^ when there is something in there

为什么 `fmap` 需要在 `Maybe Integer` 上调用 `succ`？

Why is `fmap` needed to call `succ` on a `Maybe Integer`?

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