如何计算 Newman (2010) 中描述的 "Katz similarity" 正则等价度量

Question

我想知道是否有一个 R 包能够计算 Newman (2010:218) 中描述的 正则等价 度量“Katz 相似度":

其中σ是相似度得分，A是图的邻接矩阵，δ是为了增加对角线元素的“自相似性”。到目前为止，我无法在 R 中找到计算此分数的任何特定函数。由于教科书还明确指出：

"The Katz centrality of a vertex would then be simply the sum of the Katz similarities of that vertex to all others." (Newman, 2010: 219)

我在想也许有一种方法可以从 Katz 中心性度量中推导出相似性分数，但我找不到合适的方法来分解每个分数的中心性。

Answer 1

我也许可以中途完成（尽管这不是我的专业领域）。答案可能是：

Package ‘linkprediction’
October 19, 2018
Title Link Prediction Methods
Version 1.0-0
Description Implementations of most of the existing proximity-based methods of
link prediction in graphs. Among the 20 implemented methods are e.g.:
Adamic L. and Adar E. (2003) <doi:10.1016/S0378-8733(03)00009-1>,
Leicht E., Holme P., Newman M. (2006) <doi:10.1103/PhysRevE.73.026120>,
Zhou T. and Zhang Y (2009) <doi:10.1140/epjb/e2009-00335-8>, and
Fouss F., Pirotte A., Renders J., and Saerens M. (2007) <doi:10.1109/TKDE.2007.46>.

Leicht E., Holme P., Newman M. (2006) <doi:10.1103/PhysRevE.73.026120> 引文在付费专区后面，但它有一个预印本版本让我觉得你提到的引文是对同一事物的稍后描述：https://arxiv.org/abs/physics/0510143

if(!require("linkprediction") ){ 
    install.packages("linkprediction", dependencies=TRUE); 
    library(linkprediction }
if(requireNamespace("igraph")) {
  g <- igraph::make_graph(~ A -- C:D:E -- B -- F -- G:H -- I)
}
# LHN
proxfun(g, method="lhn_global") $ returns matrix, possibly what your eq. described
round( proxfun(g, method="lhn_global"), 5)
        1       2       3       4       5       6       7       8       9
1 0.12648 0.04052 0.04052 0.04052 0.01199 0.00329 0.00101 0.00101 0.00038
2 0.04052 0.27352 0.02352 0.02352 0.03162 0.00867 0.00266 0.00266 0.00101
3 0.04052 0.02352 0.27352 0.02352 0.03162 0.00867 0.00266 0.00266 0.00101
4 0.04052 0.02352 0.02352 0.27352 0.03162 0.00867 0.00266 0.00266 0.00101
5 0.01199 0.03162 0.03162 0.03162 0.07439 0.02039 0.00625 0.00625 0.00237
6 0.00329 0.00867 0.00867 0.00867 0.02039 0.12603 0.03862 0.03862 0.01465
7 0.00101 0.00266 0.00266 0.00266 0.00625 0.03862 0.27152 0.02152 0.05556
8 0.00101 0.00266 0.00266 0.00266 0.00625 0.03862 0.02152 0.27152 0.05556
9 0.00038 0.00101 0.00101 0.00101 0.00237 0.01465 0.05556 0.05556 0.27107

另一方面，您可能正在寻找引用自 1953 年的“Katz 指数”。另请查看 https://arxiv.org/pdf/2105.01931.pdf as well as at: https://dial.uclouvain.be/memoire/ucl/en/object/thesis%3A12878/datastream/PDF_01/view（它提供了用于计算的 Matlab 代码。）

如何计算 Newman (2010) 中描述的 "Katz similarity" 正则等价度量

How to compute the "Katz similarity" measure of regular equivalence described in Newman (2010)

r

igraph

similarity

sna