相机姿态估计：如何解释旋转和平移矩阵？
Camera pose estimation: How do I interpret rotation and translation matrices?
假设我在两个图像之间有很好的对应关系，并尝试恢复它们之间的相机运动。
我可以为此使用 OpenCV 3 的新功能，如下所示：
Mat E = findEssentialMat(imgpts1, imgpts2, focal, principalPoint, RANSAC, 0.999, 1, mask);
int inliers = recoverPose(E, imgpts1, imgpts2, R, t, focal, principalPoint, mask);
Mat mtxR, mtxQ;
Mat Qx, Qy, Qz;
Vec3d angles = RQDecomp3x3(R, mtxR, mtxQ, Qx, Qy, Qz);
cout << "Translation: " << t.t() << endl;
cout << "Euler angles [x y z] in degrees: " << angles.t() << endl;
现在，我很难理解 R 和 t 的实际含义。它们是将坐标从摄像机 space 1 映射到摄像机 space 2 所需的变换，如 p_2 = R * p_1 + t 中那样吗？
考虑这个例子，手动标记对应关系
我得到的输出是这样的：
Translation: [-0.9661243151855488, -0.04921320381132761, 0.253341406362796]
Euler angles [x y z] in degrees: [9.780449804801876, 46.49315494782735, 15.66510133665445]
我尝试将其与我在图像中看到的相匹配并提出解释，[-0.96,-0.04,0.25] 告诉我，我向右移动了，因为坐标沿负 x- 移动轴，但它也会告诉我，我已经移动得更远，因为坐标已经沿着正 z 轴移动。
我还围绕 y 轴旋转了相机（向左，我认为这将是围绕负 y 轴逆时针旋转，因为在 OpenCV 中，y 轴指向下方，是吗不是吗？）
问题：我的解释是否正确，如果不正确，正确的是什么？
你的解释对我来说是正确的。我不是 100% 了解 OpenCV 中轴的方向，但我相信你对 Y 轴的看法是正确的。
输出也很有意义，不仅从代码的角度来看，而且如果您查看这两张图像，您可以粗略地想象完整的 90 度旋转指向的位置（它基本上是相同的角度，但在汽车的对面）
这也是通过刚体运动力学对概念的一个相当不错的解释：
http://nghiaho.com/?page_id=671
让我们看看。 OpenCV相机坐标系为"X toward image right, Y toward image bottom, Z = X x Y toward the scene"。 Q=[R|t] 是从 camera2 到 camera1 的坐标变换，因此 t 是以 camera1 为根，以 camera2 为尖端的向量，以 camera1 帧表示。因此，您的平移向量意味着 camera2 在 camera 1 的左侧，根据您的图像，只有当汽车的侧视图在 camera2 中并且汽车的前视图在 camera 1 中时才有可能。这与正 Z 分量一致的翻译，因为在侧视图中，汽车看起来离相机更远。
此标识也与您计算的欧拉角一致：它们在 OpenGL 约定中返回，因此表示从源到目标的旋转。在您的例子中，绕 camera1 的垂直轴逆时针旋转 46 度 w.r.t。向下的 Y 轴，将您带到您所拥有的侧视图。
其实你的解释是正确的。
首先你是对的，关于y轴的方向。有关 OpenCV 相机坐标系的说明，请参见 here。
您的代码将 return 从第二个摄像头到第一个摄像头的 R 和 t。这意味着如果 x1 是第一个图像中的一个点，x2 是第二个图像中的一个点，则以下等式成立 x1 = R*x2 + t。
现在，在您的情况下，右边的图像（前视图）来自相机 1，汽车的左侧图像（侧视图）来自相机 2。
看看这个等式，我们看到首先应用了旋转。所以成像你的相机当前拍摄的是左边的画面。现在您的 R 指定绕 y 轴旋转约 46 度。由于按角度 alpha 旋转点与按此角度反向旋转坐标轴相同，因此您的 R 告诉您向左旋转。正如您自己指出的那样，如果看图片，这似乎是正确的。由于围绕其他轴的旋转很小且难以成像，因此我们在这里省略它们。
因此，在应用旋转后，您仍然站在拍摄左帧的相同位置，但您的相机或多或少指向汽车后部或汽车正后方的 space。
现在让我们看看翻译向量。您对向右移动和更远移动的解释也是正确的。让我试着解释一下为什么。想象一下，从您当前的位置，使用新的相机方向，您只能向右移动。您会直接撞到汽车或需要将相机放在发动机罩上方。所以向右移动后你还需要再移动远一点才能到达你拍对的位置。
我希望这个解释能帮助您想象您的 R 和 t 描述的运动。
事实证明我的解释是正确的，p2 = R * p1 + t这个关系确实成立。可以通过使用 cv::triangulatePoints() 和 cv::convertPointsFromHomogeneous 从对应点（相对于相机 1）获取 3D 坐标，然后应用上述等式来验证这一点。然后与相机 2 的相机矩阵相乘产生 p2 图像坐标。
假设我在两个图像之间有很好的对应关系，并尝试恢复它们之间的相机运动。 我可以为此使用 OpenCV 3 的新功能，如下所示：
Mat E = findEssentialMat(imgpts1, imgpts2, focal, principalPoint, RANSAC, 0.999, 1, mask);
int inliers = recoverPose(E, imgpts1, imgpts2, R, t, focal, principalPoint, mask);
Mat mtxR, mtxQ;
Mat Qx, Qy, Qz;
Vec3d angles = RQDecomp3x3(R, mtxR, mtxQ, Qx, Qy, Qz);
cout << "Translation: " << t.t() << endl;
cout << "Euler angles [x y z] in degrees: " << angles.t() << endl;
现在，我很难理解 R 和 t 的实际含义。它们是将坐标从摄像机 space 1 映射到摄像机 space 2 所需的变换，如 p_2 = R * p_1 + t 中那样吗？
考虑这个例子，手动标记对应关系
我得到的输出是这样的：
Translation: [-0.9661243151855488, -0.04921320381132761, 0.253341406362796]
Euler angles [x y z] in degrees: [9.780449804801876, 46.49315494782735, 15.66510133665445]
我尝试将其与我在图像中看到的相匹配并提出解释，[-0.96,-0.04,0.25] 告诉我，我向右移动了，因为坐标沿负 x- 移动轴，但它也会告诉我，我已经移动得更远，因为坐标已经沿着正 z 轴移动。
我还围绕 y 轴旋转了相机（向左，我认为这将是围绕负 y 轴逆时针旋转，因为在 OpenCV 中，y 轴指向下方，是吗不是吗？）
问题：我的解释是否正确，如果不正确，正确的是什么？
你的解释对我来说是正确的。我不是 100% 了解 OpenCV 中轴的方向，但我相信你对 Y 轴的看法是正确的。
输出也很有意义，不仅从代码的角度来看，而且如果您查看这两张图像，您可以粗略地想象完整的 90 度旋转指向的位置（它基本上是相同的角度，但在汽车的对面）
这也是通过刚体运动力学对概念的一个相当不错的解释： http://nghiaho.com/?page_id=671
让我们看看。 OpenCV相机坐标系为"X toward image right, Y toward image bottom, Z = X x Y toward the scene"。 Q=[R|t] 是从 camera2 到 camera1 的坐标变换，因此 t 是以 camera1 为根，以 camera2 为尖端的向量，以 camera1 帧表示。因此，您的平移向量意味着 camera2 在 camera 1 的左侧，根据您的图像，只有当汽车的侧视图在 camera2 中并且汽车的前视图在 camera 1 中时才有可能。这与正 Z 分量一致的翻译，因为在侧视图中，汽车看起来离相机更远。
此标识也与您计算的欧拉角一致：它们在 OpenGL 约定中返回，因此表示从源到目标的旋转。在您的例子中，绕 camera1 的垂直轴逆时针旋转 46 度 w.r.t。向下的 Y 轴，将您带到您所拥有的侧视图。
其实你的解释是正确的。
首先你是对的，关于y轴的方向。有关 OpenCV 相机坐标系的说明，请参见 here。
您的代码将 return 从第二个摄像头到第一个摄像头的 R 和 t。这意味着如果 x1 是第一个图像中的一个点，x2 是第二个图像中的一个点，则以下等式成立 x1 = R*x2 + t。
现在，在您的情况下，右边的图像（前视图）来自相机 1，汽车的左侧图像（侧视图）来自相机 2。
看看这个等式，我们看到首先应用了旋转。所以成像你的相机当前拍摄的是左边的画面。现在您的 R 指定绕 y 轴旋转约 46 度。由于按角度 alpha 旋转点与按此角度反向旋转坐标轴相同，因此您的 R 告诉您向左旋转。正如您自己指出的那样，如果看图片，这似乎是正确的。由于围绕其他轴的旋转很小且难以成像，因此我们在这里省略它们。 因此，在应用旋转后，您仍然站在拍摄左帧的相同位置，但您的相机或多或少指向汽车后部或汽车正后方的 space。
现在让我们看看翻译向量。您对向右移动和更远移动的解释也是正确的。让我试着解释一下为什么。想象一下，从您当前的位置，使用新的相机方向，您只能向右移动。您会直接撞到汽车或需要将相机放在发动机罩上方。所以向右移动后你还需要再移动远一点才能到达你拍对的位置。
我希望这个解释能帮助您想象您的 R 和 t 描述的运动。
事实证明我的解释是正确的，p2 = R * p1 + t这个关系确实成立。可以通过使用 cv::triangulatePoints() 和 cv::convertPointsFromHomogeneous 从对应点（相对于相机 1）获取 3D 坐标，然后应用上述等式来验证这一点。然后与相机 2 的相机矩阵相乘产生 p2 图像坐标。