在 C++ 中创建带状矩阵

Question

我正在尝试转换创建带状对角矩阵的 Matlab 代码。我要转换的 Matlab 代码是：

N = 5;
e = ones(N-1, 1);
D = spdiags([-e 2*e -e], [-1 0 1], N-1, N-1);
D = full(D);

以上Matlab代码的输出，D=

 2    -1     0     0
-1     2    -1     0
 0    -1     2    -1
 0     0    -1     2

我最接近的 C++ 转换尝试如下：

#include<iostream>
#include<vector>

using namespace std;
vector< vector<double> > bandedMat(vector<double> &e,int N);

int main()
{
   int N = 5 ;
   vector<double> e = {-1,2,-1};
   vector< vector<double> > B = bandedMat(e,N);

   return 0;
}
vector< vector<double> > bandedMat(vector<double> &e,int N)
{
   vector< vector<double> > D(N-2, vector<double>(N,0.0));
   double val = 0.0;

  for(int i = 0; i < D.size(); i++)
  {
     for(int j = 0; j < e.size(); j++)
     {
        val = e[j];
        D[i][i+j] = val; // Put along the diagonal of matrix D. Note the    index.
     }
  }

  return D;
}

我的以下 C++ 代码的输出是 D=

-1  2 -1  0  0
0  -1  2 -1  0
0  0  -1  2 -1

如您所见，我的 C++ 版本非常不同，它生成的 D 为 3x5，而 Matlab 版本生成的 D 为 4 x 4。另外，我的 C++ 版本的对角线有点小不同的。有人能指出我怎样才能像 Matlab 版本那样获得准确的 D 吗？

Answer 1

虽然我觉得不够优雅，但至少暂时解决了我的问题。这是：

vector< vector<double> > bandedMat(vector<double> &e,int N)
{
    // Do some checking, Only tridiagonals are allowed.
    if(e.size()>3)
    {
        cout << "Only tridiagonals are allowed. Input vector to function must be only 3 elements." << endl;
        exit(EXIT_FAILURE);
    }

    vector< vector<double> > D(N-1, vector<double>(N-1,0.0));

    for(size_t i = 0; i < D.size(); i++)
    {
        for(size_t j = 0; j < D.size(); j++)
        {
            if(i == j)
            {
                D[i][j] = e[1]; // put value of e[1] as the main diagonal of D
            }
        }
    }

    int j =0; // index
    int k =0; // index

    for(size_t i =0; i < D.size()-1;i++)
    {
        D[i][j+1] = e[0]; // put value e[0] as the upper diagonal
        j = j+1;
    }

    for(size_t i =0; i < D.size()-1;i++)
    {
        D[i+1][k] = e[2]; // put value of e[2] as the lower diagonal
        k = k+1;
    }

    return D;
}

将生成类似于 Matlab 版本的精确矩阵。如果有人有更好的主意或更优雅的方法，请分享。谢谢

Answer 2

稍微优雅一些...您可以将所有三个放在一个循环中

for(size_t i = 0; i < D.size(); i++)
{
    if (i<D.size()) {
        D[i][i+1] = e[0];
    }
    D[i][i] = e[1]; // put value of e[1] as the main diagonal of D
    if (i>0) {
        D[i][i-1] = e[2];
    }
}

在 C++ 中创建带状矩阵

Creating a Banded Matrix in C++

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diagonal