我可以证明 "coinductive principles" 关于余归类型吗？
Can I prove "coinductive principles" about coinductive type?
我可以证明关于余归类型的“余归原理”吗？例如，流类型的余归原理的伪代码如下所示：
Π P : Stream A -> Type.
Π destruct_head : Π x : Stream A. P x -> Σ y : A. Path A (head x) y.
Π destruct_tail : Π x : Stream A. P x -> P (tail x).
(Σ y : Stream A. P y)
我的感觉是这是正确的，但我想不出在 Coq 或 Agda 中证明它的方法。
你是怎么得到这个类型的？虽然共同递归（你试图表达的共同归纳原则的非依赖版本）可以使用共同固定点（见下文）来陈述和证明，但甚至不能陈述通常归纳原则的共同归纳对应物，因为您的谓词需要一种“相互依赖类型”的形式。 nLab.
上有更多信息
这是 Coq 中（负）流的共同递归：
CoInductive Stream (A : Type) : Type := { hd : A ; tl : Stream A }.
Definition scoind' (A X : Type) (hdX : X -> A) (tlX : X -> X) :
X -> Stream A :=
cofix sc x : Stream A :=
{| hd := hdX x ; tl := sc (tlX x) |}.
我可以证明关于余归类型的“余归原理”吗？例如，流类型的余归原理的伪代码如下所示：
Π P : Stream A -> Type.
Π destruct_head : Π x : Stream A. P x -> Σ y : A. Path A (head x) y.
Π destruct_tail : Π x : Stream A. P x -> P (tail x).
(Σ y : Stream A. P y)
我的感觉是这是正确的，但我想不出在 Coq 或 Agda 中证明它的方法。
你是怎么得到这个类型的？虽然共同递归（你试图表达的共同归纳原则的非依赖版本）可以使用共同固定点（见下文）来陈述和证明，但甚至不能陈述通常归纳原则的共同归纳对应物，因为您的谓词需要一种“相互依赖类型”的形式。 nLab.
上有更多信息这是 Coq 中（负）流的共同递归：
CoInductive Stream (A : Type) : Type := { hd : A ; tl : Stream A }.
Definition scoind' (A X : Type) (hdX : X -> A) (tlX : X -> X) :
X -> Stream A :=
cofix sc x : Stream A :=
{| hd := hdX x ; tl := sc (tlX x) |}.