4 位二进制补码溢出

Question

我有一个我无法理解的概念性（ish）问题。我有一个作业，它告诉我选择以下哪个 4 位二进制（2 的补码）加法会导致溢出。以下是：

A得到10100，B得到11001，C得到1111，D得到10000

明明只有一个答案，但是A、B、D都产生了溢出。它们以 5 位而不是 4 位结束。当我问老师他是否想说其中哪一个不会产生溢出时，但他说这个问题是正确的。他给了我这个提示：

对于4位无符号数，溢出意味着2个数的和不能用无符号位表示。对于 4 位 2 的补码，溢出是指两个数的和不能用 4 位 2 的补码表示。

但这对我没有帮助，因为这已经是我的理解-对于A，B，D，总和无法用4位2的补码表示。我做错了什么？

Answer 1

对于二进制补码表示，表示的最高位具有负值：-(2^k-1) 而不是 2^k-1 用于 k 位表示。这意味着当您添加它们时，您不能只查看顶部全加器的进位（示例中的第 5 位输出）——您需要将其与进位 in 到最高位，只有两个进位不同时才会溢出。这里实际发生的是你减去进位到最高位，而不是添加它。

所以要更详细地查看示例 B：

first value     1 1 0 0
second value    1 1 0 1
carry value    1 1 0 0
result          1 0 0 1

所以在这种情况下，进位in到符号位与进位相同，所以不会溢出——1001的4位2s补码结果是正确的。

Answer 2

你必须忽略第五位。我们正在计算模 16，只有 4 位。

所以溢出发生在A.

第五位缺失。 在处理器中它会像一个溢出的进位标志。

只有当两项的符号相同时才会发生溢出：sign1 xor sign2 = 0。结果符号不同。 在处理器中通常有一个符号标志和这样一个溢出标志。

逻辑：-8 以下两个负数，或 7 以上两个正数。

4-bit Two's complement overflow