在不知道其公式的情况下提取并绘制 python 中曲线的一阶导数？

Question

我有一条从数据框中绘制的曲线，我想提取曲线的一阶导数，但实际上我不知道它的公式。有了一阶导数后，我想提取它达到最大值一半的点。

这可以在 python 中完成吗？



      X           y
0   -0.000131   0.006983
1   0.013764    0.006666
2   0.028727    0.007242
3   0.137593    0.007117
4   0.538855    0.007305
5   0.963937    0.008790
6   1.318019    0.011174
7   1.569953    0.012909
8   1.751192    0.016706
9   1.957168    0.020321
10  2.125429    0.028622
11  2.297202    0.035952
12  2.483939    0.046041
13  2.663194    0.056283
14  2.855580    0.068497
15  3.043233    0.082118
16  3.243100    0.097764
17  3.437318    0.111928
18  3.639782    0.129328
19  3.839039    0.145694
20  4.044403    0.163474
21  4.243966    0.182325
22  4.453453    0.200748
23  4.654542    0.218878
24  4.868304    0.238715
25  5.070615    0.254610
26  5.288194    0.272639
27  5.494627    0.287299
28  5.723200    0.303031
29  5.931618    0.315398
30  6.189813    0.316119
31  6.384031    0.328265
32  6.658715    0.327107
33  6.855071    0.333307
34  7.138154    0.331096
35  7.334967    0.338243
36  7.625989    0.335927
37  7.820513    0.343463
38  8.077639    0.339921
39  8.264375    0.349140
40  8.473862    0.344021
41  8.652201    0.349255
42  8.816034    0.346376
43  8.944750    0.345141
44  9.079573    0.344968
45  9.130418    0.344184
46  9.255163    0.342439
47  9.195768    0.345535
48  9.247223    0.344030
49  9.192867    0.345617
50  9.281273    0.337575

Answer 1

您可以使用df.diff().eval('y/X')计算导数：

ax = df.plot(x='X', y='y')
df = df.assign(derivative=df.diff().eval('y/X'))
df.plot(x='X', y='derivative', ax=ax)

Answer 2

如果您的数据框足够密集，一种可能的方法是通过 numpy polyfit, which coupled with poly1.deriv 直接求出一阶导数。然后用polyval you can get the maximum in your range and, finally, with roots（一阶导数最大值的一半减去多项式常数项）你要找的值。

关键点是正确选择拟合多项式次数（检查残差），并记住超出数据框范围的一切都非常不确定。

在不知道其公式的情况下提取并绘制 python 中曲线的一阶导数？

Extract and plot the first derivative of a curve in python without knowing its formula?

python

pandas

numpy

scipy

derivative