如何使用 gnuplot 通过一系列点绘制平滑线？
How to plot a smooth line through a sequence of points with gnuplot?
让我们假设一系列点。如果我想通过这些点绘制一条平滑的曲线，
我认为绘图选项 smooth 可以完成这项工作。
来自help smooth：
Syntax:
smooth {unique | frequency | fnormal | cumulative | cnormal | bins
| kdensity {bandwidth}
| csplines | acsplines | mcsplines | bezier | sbezier
| unwrap}
因此，贝塞尔曲线不会 通过 点，但某些 splines 应该。
但是，在 gnuplot splines 中需要单调的 x 值。如果它们不是单调的，gnuplot 将使它们成为单调的，
有（在这种情况下）不希望的结果。
如何通过 个点绘制平滑曲线？
示例：
### smooth curve through points?
reset session
set size ratio -1
$Data <<EOD
0 0
2 3
4 2
9 3
5 7
3 6
4 5
5 5
4 4
1 6
1 4
3 10
EOD
set key out
set ytics 1
plot $Data u 1:2 w lp pt 7 lc "red" dt 3 ti "data", \
'' u 1:2 w l smooth bezier lc "green" ti "bézier", \
'' u 1:2 w l smooth csplines lc "orange" ti "csplines", \
'' u 1:2 w l smooth mcsplines lc "magenta" ti "mcsplines", \
'' u 1:2 w l smooth acsplines lc "yellow" ti "acsplines"
### end of code
结果：（smooth 选项中的 none 将给出所需的结果）
这是一个有点冗长的解决方案，它至少给出了一些 acceptable 结果。
它基于 中的代码。
该代码将创建一个 table，其中包含三次贝塞尔曲线的参数。
如果有更简单的解决方案，请告诉我。
代码：
### plot smoothed curve through given points
reset session
set size ratio -1
$Data <<EOD
0 0
2 3
4 2
9 3
5 7
3 6
4 5
5 5
4 4
1 6
1 4
3 10
EOD
set angle degrees
Angle(dx,dy) = (_l=sqrt(dx**2 + dy**2), _l==0 ? NaN : dy/_l >= 0 ? acos(dx/_l) : -acos(dx/_l) )
# get points and angles of segments
set table $PointsAndAngles
array Dummy[1]
plot x1=x2=y1=y2=NaN $Data u (x0=x1,x1=x2):(y0=y1,y1=y2):(x2=):(y2=): \
(dx1=x1-x0, dy1=y1-y0, dx2=x2-x1, dy2=y2-y1, \
dx2==dx2 && dy2==dy2 && dx1==dx1 && dy1==dy1 ? \
(d1=sqrt(dx1**2+dy1**2), d2=sqrt(dx2**2+dy2**2), \
a2=Angle(dx2,dy2), a3=Angle(dx1/d1+dx2/d2,dy1/d1+dy2/d2)) : \
(d2=sqrt(dx2**2+dy2**2), a2=Angle(dx2,dy2))) : (d2) w table
plot Dummy u (x2):(y2):(NaN):(NaN):(a2):(NaN) w table
unset table
# create table with smooth parameters
# Cubic Bézier curves function with t[0:1] as parameter
# p0: start point, p1: 1st ctrl point, p2: 2nd ctrl point, p3: endpoint
# a0, a3: angles
# r0, r3: radii
#n p0x p0y a0 r0 p3x p3y a3 r3 color
set print $SmoothLines
do for [i=1:|$PointsAndAngles|-1] {
p0x = word($PointsAndAngles[i],1)
p0y = word($PointsAndAngles[i],2)
a0 = word($PointsAndAngles[i],5)
r0 = 0.3
p3x = word($PointsAndAngles[i],3)
p3y = word($PointsAndAngles[i],4)
a3 = word($PointsAndAngles[i+1],5)
r3 = 0.3
color = 0x0000ff
print sprintf("%d %s %s %s %g %s %s %s %g %d %d", \
i, p0x, p0y, a0, r0, p3x, p3y, a3, r3, color)
}
set print
p0v(n,v) = word($SmoothLines[n],2+v) # v=0 --> x, v=1 --> y
a0(n) = word($SmoothLines[n],4)
r0(n) = word($SmoothLines[n],5)
p3v(n,v) = word($SmoothLines[n],6+v) # v=0 --> x, v=1 --> y
a3(n) = word($SmoothLines[n],8)
r3(n) = word($SmoothLines[n],9)
color(n) = int(word($SmoothLines[n],10))
Length(x0,y0,x1,y1) = sqrt((x1-x0)**2 + (y1-y0)**2)
d03(n) = Length(p0v(n,0),p0v(n,1),p3v(n,0),p3v(n,1))
p1v(n,v) = p0v(n,v) + (v==0 ? r0(n)*d03(n)*cos(a0(n)) : r0(n)*d03(n)*sin(a0(n)) )
p2v(n,v) = p3v(n,v) - (v==0 ? r3(n)*d03(n)*cos(a3(n)) : r3(n)*d03(n)*sin(a3(n)) )
# parametric cubic Bézier:
pv(n,v,t) = t**3 * ( -p0v(n,v) + 3*p1v(n,v) - 3*p2v(n,v) + p3v(n,v)) + \
t**2 * ( 3*p0v(n,v) - 6*p1v(n,v) + 3*p2v(n,v) ) + \
t * (-3*p0v(n,v) + 3*p1v(n,v) ) + p0v(n,v)
set key noautotitles
set ytics 1
plot $Data u 1:2 w lp pt 7 lc "red" dt 3 ti "data", \
for [i=2:|$SmoothLines|] [0:1] '+' u (pv(i,0,)):(pv(i,1,)) w l lc rgb color(i), \
keyentry w l lc "blue" ti "Cubic Bézier through points"
### end of code
结果：
smooth path，正如@binzo 在评论中所写的，可能会给你想要的结果。
我想分享一种我为个人需要开发的替代方法，与您自己的答案类似，它手动定义平滑函数并迭代所有点。
这里我选择了连接两个连续点的样条，水平起止（即它在(x1,y1)和(x2,y2)处的导数为0）
spline(x,x1,y1,x2,y2) = y1+x1**2*(y1-y2)*(3*x2-x1)/(x1-x2)**3 + 6*x1*x2*(y2-y1)/(x1-x2)**3*abs(x) + 3*(y1-y2)*(x1+x2)/(x1-x2)**3*abs(x)**2 + 2*(y2-y1)/(x1-x2)**3*abs(x)**3
将在每对连续的点之间迭代绘制样条曲线。为了这样做，将数据块存储为数组以方便以后索引：
$Data <<EOD
0 0
2 3
4 2
9 3
5 7
3 6
4 5
5 5
4 4
1 6
1 4
3 10
EOD
stats $Data noout
array xvals[STATS_records]
array yvals[STATS_records]
do for [i=1:|xvals|] {
stats $Data every ::i-1::i-1 u (xvals[i]=,yvals[i]=) noout
}
在迭代图中，每个样条曲线仅在其各自的 [x1:x2] 范围内绘制。为了比较，smooth path也包括在内。
plot $Data w lp pt 7 lc "red" dt 3,\
for [i=1:|xvals|-1] [xvals[i]:xvals[i+1]] spline(x,xvals[i],yvals[i],xvals[i+1],yvals[i+1]) lc "blue" not,\
keyentry w l lc "blue" t "user-defined splines",\
$Data smooth path lc "black" t "smooth path"
另一种方法是绕过数组的转换，直接访问数据块的元素。例如。 $Data[2]将第二行作为字符串给出，可以用word()分割。为了最终得到正确的浮点运算（而不是整数），数字必须用 real() 包裹起来，这使得绘图命令有点冗长：
plot $Data w lp pt 7 lc "red" dt 3,\
for [i=1:|$Data|-1] [word($Data[i],1):word($Data[i+1],1)] spline(x, real(word($Data[i],1)), real(word($Data[i],2)), real(word($Data[i+1],1)), real(word($Data[i+1],2)) ) w l lc "blue" not,\
keyentry w l lc "blue" t "user-defined splines",\
$Data smooth path lc "black" t "smooth path"
这两个平滑选项中哪个更好取决于您最终想要实现的目标。显然，此样条尝试失败，因为两个连续点具有相同的 x 值。
让我们假设一系列点。如果我想通过这些点绘制一条平滑的曲线，
我认为绘图选项 smooth 可以完成这项工作。
来自help smooth：
Syntax:
smooth {unique | frequency | fnormal | cumulative | cnormal | bins | kdensity {bandwidth} | csplines | acsplines | mcsplines | bezier | sbezier | unwrap}
因此，贝塞尔曲线不会 通过 点，但某些 splines 应该。
但是，在 gnuplot splines 中需要单调的 x 值。如果它们不是单调的，gnuplot 将使它们成为单调的，
有（在这种情况下）不希望的结果。
如何通过 个点绘制平滑曲线？
示例：
### smooth curve through points?
reset session
set size ratio -1
$Data <<EOD
0 0
2 3
4 2
9 3
5 7
3 6
4 5
5 5
4 4
1 6
1 4
3 10
EOD
set key out
set ytics 1
plot $Data u 1:2 w lp pt 7 lc "red" dt 3 ti "data", \
'' u 1:2 w l smooth bezier lc "green" ti "bézier", \
'' u 1:2 w l smooth csplines lc "orange" ti "csplines", \
'' u 1:2 w l smooth mcsplines lc "magenta" ti "mcsplines", \
'' u 1:2 w l smooth acsplines lc "yellow" ti "acsplines"
### end of code
结果：（smooth 选项中的 none 将给出所需的结果）
这是一个有点冗长的解决方案，它至少给出了一些 acceptable 结果。
它基于
如果有更简单的解决方案，请告诉我。
代码：
### plot smoothed curve through given points
reset session
set size ratio -1
$Data <<EOD
0 0
2 3
4 2
9 3
5 7
3 6
4 5
5 5
4 4
1 6
1 4
3 10
EOD
set angle degrees
Angle(dx,dy) = (_l=sqrt(dx**2 + dy**2), _l==0 ? NaN : dy/_l >= 0 ? acos(dx/_l) : -acos(dx/_l) )
# get points and angles of segments
set table $PointsAndAngles
array Dummy[1]
plot x1=x2=y1=y2=NaN $Data u (x0=x1,x1=x2):(y0=y1,y1=y2):(x2=):(y2=): \
(dx1=x1-x0, dy1=y1-y0, dx2=x2-x1, dy2=y2-y1, \
dx2==dx2 && dy2==dy2 && dx1==dx1 && dy1==dy1 ? \
(d1=sqrt(dx1**2+dy1**2), d2=sqrt(dx2**2+dy2**2), \
a2=Angle(dx2,dy2), a3=Angle(dx1/d1+dx2/d2,dy1/d1+dy2/d2)) : \
(d2=sqrt(dx2**2+dy2**2), a2=Angle(dx2,dy2))) : (d2) w table
plot Dummy u (x2):(y2):(NaN):(NaN):(a2):(NaN) w table
unset table
# create table with smooth parameters
# Cubic Bézier curves function with t[0:1] as parameter
# p0: start point, p1: 1st ctrl point, p2: 2nd ctrl point, p3: endpoint
# a0, a3: angles
# r0, r3: radii
#n p0x p0y a0 r0 p3x p3y a3 r3 color
set print $SmoothLines
do for [i=1:|$PointsAndAngles|-1] {
p0x = word($PointsAndAngles[i],1)
p0y = word($PointsAndAngles[i],2)
a0 = word($PointsAndAngles[i],5)
r0 = 0.3
p3x = word($PointsAndAngles[i],3)
p3y = word($PointsAndAngles[i],4)
a3 = word($PointsAndAngles[i+1],5)
r3 = 0.3
color = 0x0000ff
print sprintf("%d %s %s %s %g %s %s %s %g %d %d", \
i, p0x, p0y, a0, r0, p3x, p3y, a3, r3, color)
}
set print
p0v(n,v) = word($SmoothLines[n],2+v) # v=0 --> x, v=1 --> y
a0(n) = word($SmoothLines[n],4)
r0(n) = word($SmoothLines[n],5)
p3v(n,v) = word($SmoothLines[n],6+v) # v=0 --> x, v=1 --> y
a3(n) = word($SmoothLines[n],8)
r3(n) = word($SmoothLines[n],9)
color(n) = int(word($SmoothLines[n],10))
Length(x0,y0,x1,y1) = sqrt((x1-x0)**2 + (y1-y0)**2)
d03(n) = Length(p0v(n,0),p0v(n,1),p3v(n,0),p3v(n,1))
p1v(n,v) = p0v(n,v) + (v==0 ? r0(n)*d03(n)*cos(a0(n)) : r0(n)*d03(n)*sin(a0(n)) )
p2v(n,v) = p3v(n,v) - (v==0 ? r3(n)*d03(n)*cos(a3(n)) : r3(n)*d03(n)*sin(a3(n)) )
# parametric cubic Bézier:
pv(n,v,t) = t**3 * ( -p0v(n,v) + 3*p1v(n,v) - 3*p2v(n,v) + p3v(n,v)) + \
t**2 * ( 3*p0v(n,v) - 6*p1v(n,v) + 3*p2v(n,v) ) + \
t * (-3*p0v(n,v) + 3*p1v(n,v) ) + p0v(n,v)
set key noautotitles
set ytics 1
plot $Data u 1:2 w lp pt 7 lc "red" dt 3 ti "data", \
for [i=2:|$SmoothLines|] [0:1] '+' u (pv(i,0,)):(pv(i,1,)) w l lc rgb color(i), \
keyentry w l lc "blue" ti "Cubic Bézier through points"
### end of code
结果：
smooth path，正如@binzo 在评论中所写的，可能会给你想要的结果。
我想分享一种我为个人需要开发的替代方法，与您自己的答案类似，它手动定义平滑函数并迭代所有点。
这里我选择了连接两个连续点的样条，水平起止（即它在(x1,y1)和(x2,y2)处的导数为0）
spline(x,x1,y1,x2,y2) = y1+x1**2*(y1-y2)*(3*x2-x1)/(x1-x2)**3 + 6*x1*x2*(y2-y1)/(x1-x2)**3*abs(x) + 3*(y1-y2)*(x1+x2)/(x1-x2)**3*abs(x)**2 + 2*(y2-y1)/(x1-x2)**3*abs(x)**3
将在每对连续的点之间迭代绘制样条曲线。为了这样做，将数据块存储为数组以方便以后索引：
$Data <<EOD
0 0
2 3
4 2
9 3
5 7
3 6
4 5
5 5
4 4
1 6
1 4
3 10
EOD
stats $Data noout
array xvals[STATS_records]
array yvals[STATS_records]
do for [i=1:|xvals|] {
stats $Data every ::i-1::i-1 u (xvals[i]=,yvals[i]=) noout
}
在迭代图中，每个样条曲线仅在其各自的 [x1:x2] 范围内绘制。为了比较，smooth path也包括在内。
plot $Data w lp pt 7 lc "red" dt 3,\
for [i=1:|xvals|-1] [xvals[i]:xvals[i+1]] spline(x,xvals[i],yvals[i],xvals[i+1],yvals[i+1]) lc "blue" not,\
keyentry w l lc "blue" t "user-defined splines",\
$Data smooth path lc "black" t "smooth path"
另一种方法是绕过数组的转换，直接访问数据块的元素。例如。 $Data[2]将第二行作为字符串给出，可以用word()分割。为了最终得到正确的浮点运算（而不是整数），数字必须用 real() 包裹起来，这使得绘图命令有点冗长：
plot $Data w lp pt 7 lc "red" dt 3,\
for [i=1:|$Data|-1] [word($Data[i],1):word($Data[i+1],1)] spline(x, real(word($Data[i],1)), real(word($Data[i],2)), real(word($Data[i+1],1)), real(word($Data[i+1],2)) ) w l lc "blue" not,\
keyentry w l lc "blue" t "user-defined splines",\
$Data smooth path lc "black" t "smooth path"
这两个平滑选项中哪个更好取决于您最终想要实现的目标。显然，此样条尝试失败，因为两个连续点具有相同的 x 值。