Scilab：如何使用“numderivative”函数

Question

我是Scilab的新用户，我不是数学家。
作为我的 最终目标 ，我想计算（并绘制）分段定义函数的导数，请参阅 here。
我试着从小做起，只使用一个简单的（连续的）函数：f(x) = 3*x。
我的 Google-Fu 引导我进入 numderivative 函数。
问题： 看来我不明白参数 x 是如何工作的，因为结果不是一维数组，而是一个矩阵。
更新 1：也许我使用了错误的函数，diff 是正确的方法。但是 numderivative 的目的是什么？

PS：这里是询问 Scilab 相关问题的正确地点吗？似乎有几个 Whosebug 社区提出了与 Scilab 相关的问题。

// Define limits
x0 = 0;
x1 = 2;
// Define array x for which the derivative will be calculated. 
n = 100;
x = linspace (x0, x1, n);

// Define  function f(x)
deff('y=f(x)','y=3*x');

// Calculate derivative of f(x) at the positions x
myDiff = numderivative(f,x)

（我希望结果是 3 3 而不是矩阵。）

Answer 1

numderivative(f,x) 将为您提供单个向量 x 处 f 的近似值 derivative/Jacobian。对于您的示例，它产生 3 倍的单位矩阵，这是自 f(x)=3*x 以来的预期结果。如果您更愿意将 f 的导数视为 x=1 和 x=2 处的单个标量变量的函数，则 numderivative 不方便，因为您必须进行显式循环.自己编写公式（这里是一阶公式）：

// Define limits
x0 = 0;
x1 = 2;
// Define array x for which the derivative will be calculated. 
n = 100;
x = linspace (x0, x1, n);

// Define  function f(x)
deff('y=f(x)','y=3*x');x = [1 2];
h = sqrt(%eps);
d = (f(x+h)-f(x))/h;

公式可以改进（二阶或复阶公式）。

Answer 2

我不小心（但幸运的是）找到了一个优雅的解决方案，可以解决您的 最终目标 （以及我的）通过 SciLab 文档本身通过 splin (https://help.scilab.org/docs/6.1.1/en_US/splin.html) and interp (https://help.scilab.org/docs/6.1.1/en_US/interp.html) 函数。这不仅适用于 piece-wise 定义的函数，而且适用于由数据定义的数字函数。

前者会给你相应的数组值的一阶导数，而后者会给你三阶导数。两者实际上是要结合使用的，因为 interp 函数需要您的 y 值的相应导数，您可以 轻松地 通过 splin 函数。使用此方法比使用 diff 函数更好，因为输出数组与原始数组大小相同。

通过您的代码示例说明这一点：

// Define limits
x0 = 0;
x1 = 2;
// Define array x for which the derivatives will be calculated. 
n = 100;
x = linspace (x0, x1, n);

// Define  function f(x)
deff('y=f(x)','y=3*x');

// Calculate derivative of f(x) at the positions x
myDiff = splin(x, f(x));

// Calculate up to the third derivative of f(x) at the positions x
// The first derivatives obtained earlier are required by this function
[yp, yp1, yp2, yp3]=interp(x, x, f(x), myDiff);

// Plot and label all the values in one figure with gridlines
plot(x', [yp', yp1', yp2', yp3'], 'linewidth', 2)
xgrid();

// Put the legend on the upper-left by specifying 2 after the list of legend names
legend(['yp', 'yp1', 'yp2', 'yp3'], 2);

Scilab：如何使用“numderivative”函数

Scilab: How to use ´numderivative´ function

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