使用 scipy.optimize.linprog 的权重中间范围（单纯形算法）

Question

基本问题给出这些约束（这是一个简单的例子，我的用例遵循相同的格式但可以引入更多变量）：

x + y = C1
C2 <= x <= C3
C4 <= y <= C5

(其中CX为常量，x、y为变量)，求解。

使用 scipy.optimize.linprog 非常简单。我能够得到技术上正确的结果。

例子。使用这些特定约束：

x + y = 50
5 <= x <= 65
10 <= y <= 40

我们得到：

>>> res = scipy.optimize.linprog([1,1], bounds=([5, 65], [10, 40]), A_eq=[[1,1]], b_eq=[50]  )
>>> res.x
array([ 40.,  10.])

这在技术上是正确的。请注意，第二个变量处于最小值。但是由于商业原因，我们更喜欢 "fair" 如果可能的话每个变量都超过它的最小值，更多的是（但不一定相同）：

array([ 25.,  25.])

所以我一直在考虑加权中点。我如何使用此 scipy.optimize.linprog api（或其他一些 scipy 优化 api）来修改正在最小化的函数，以便它将更高的优先级赋予更接近中点的值每个变量范围？

Answer 1

请将此答案作为草稿查看，以了解如何解决此类问题。这当然不是最好的方法，当然也不是解决此类问题的最有效算法。

这里的问题是，您可能无法将您的想法表达为平滑的线性目标函数。您需要某种距离测量，在平滑函数的情况下可能必须至少是二次的。

以下代码添加 x 向量范数的 L2 作为惩罚。这在这种情况下有所帮助，因为 L2 范数在其组件中是二次的，因此更喜欢所有组件都同样小，而不是一大一小。

from scipy.optimize import fmin_slsqp

# equality constraints as h(x) = 0
def h(x):
    return x[0] + x[1] - 50

# inequality constraints as g(x) >= 0
def g(x):
    return [
        x[0] - 5,
        -x[0] + 65,
        x[1] - 10,
        -x[1] + 40,
    ]

# target functions
f1 = lambda x: x[0] + x[1]
f2 = lambda x: x[0] + x[1] + sum(x**2)

结果：

x = fmin_slsqp(f1, (5,45), f_eqcons=h, f_ieqcons=g)
print(x)

输出：

Optimization terminated successfully.    (Exit mode 0)
            Current function value: 50.0
            Iterations: 1
            Function evaluations: 5
            Gradient evaluations: 1
[ 10.  40.]

以及惩罚版本：

x = fmin_slsqp(f2, (5,45), f_eqcons=h, f_ieqcons=g)
print(x)

打印

Optimization terminated successfully.    (Exit mode 0)
            Current function value: 1300.0
            Iterations: 3
            Function evaluations: 12
            Gradient evaluations: 3
[ 25.  25.]

使用 scipy.optimize.linprog 的权重中间范围（单纯形算法）

Weight Middle Range for use of scipy.optimize.linprog (Simplex algorithm)

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scipy