在 Turtle 中绘制分形正方形图案

Question

我正在尝试让方块看起来像：

但我的代码是绘图：

我不知道我做错了什么，或者我的整个方法是否错误。

代码如下：

import turtle as tt
def recurse(depth, size):
    if depth==0:
        pass
    else:
        if depth%2==0:
            tt.pencolor('blue')
        else:
            tt.color('orange')
        tt.fd(size)
        tt.left(90)
        tt.fd(size)
        tt.left(90)
        tt.fd(size)
        tt.left(90)
        tt.fd(size)
        tt.left(90)
        tt.fd(size)
        tt.left(90)
        tt.fd(size)
        tt.right(90)
        recurse(depth - 1, size / 3)
        tt.penup()
        tt.bk(size)
        tt.pendown()
        recurse(depth-1, size/3)
        tt.penup()

        tt.left(90)

        tt.back(size)
        tt.right(90)
        tt.back(size)
        tt.pendown()

recurse( 4, 100 )
tt.done()

右上角的小方块尺寸不对，左边的乌龟向前移动太多了。

如何编写递归来生成正确的左上角方块？

Answer 1

很好的尝试！我会建议一种稍微不同的方法，为您的方形绘图函数添加 x 和 y 坐标，并使用 t.goto(x, y) 重新定位海龟。这些坐标表示应绘制正方形的左下角，省去您手动移动乌龟的麻烦（尽管技术上可行，但不太干净）。

绘制完一个正方形后，乌龟将始终面向右并准备绘制下一个正方形，因此移动命令保持在最低限度。剩下的就是找出每个角的原点坐标。

对于右上角，很简单：x + size、y + size。对于左上角，它是类似的：仍然是 y + size，但是使用 x - size_of_smaller_square 将 x 轴偏移正确的量。如果您好奇的话，我还包括了左下角和右下角。

import turtle as t 

def draw_square(depth, size, x=0, y=0, shrink_by=3):
    if depth <= 0:
        return

    t.penup()
    t.goto(x, y)
    t.color(("blue", "orange")[depth%2])
    t.pendown()

    for _ in range(4):
        t.forward(size)
        t.left(90)

    smaller_size = size / shrink_by
    draw_square(depth - 1, smaller_size, x + size, y + size)
    draw_square(depth - 1, smaller_size, x - smaller_size, y + size)
    #draw_square(depth - 1, smaller_size, x - smaller_size, y - smaller_size)
    #draw_square(depth - 1, smaller_size, x + size, y - smaller_size)

if __name__ == "__main__":
    t.speed("fastest")
    draw_square(depth=4, size=100)
    t.exitonclick()

您提到 goto 是被禁止的。您可以遵循保证有效的机械策略：在每次递归调用结束时，始终将乌龟准确地放回到它开始的位置（相同的位置和方向）。这尊重递归的自相似结构。每帧的高级方法是：

绘制当前框
每个子框：
1. 将乌龟移动到正确的位置和方向绘制子框
2. 生成递归调用
3. 撤消您在第 3 步中所做的所有动作

这是该策略的正确但冗长且草率的实施：

import turtle as t 

def draw_square(depth, size, shrink_by=3):
    if depth <= 0:
        return

    # draw this box
    t.color(("blue", "orange")[depth%2])
    t.pendown()

    for _ in range(4):
        t.forward(size)
        t.left(90)
    
    t.penup()
    smaller_size = size / shrink_by

    # put the turtle in the top-right facing east and spawn a child
    t.forward(size)
    t.left(90)
    t.forward(size)
    t.right(90)
    draw_square(depth - 1, smaller_size)

    # undo the moves
    t.right(90)
    t.forward(size)
    t.left(90)
    t.backward(size)

    # put the turtle in the top-left facing east and spawn a child
    t.left(90)
    t.forward(size)
    t.right(90)
    t.backward(smaller_size)
    draw_square(depth - 1, smaller_size)

    # undo the moves
    t.forward(smaller_size)
    t.right(90)
    t.forward(size)
    t.left(90)

if __name__ == "__main__":
    t.speed("fastest")
    draw_square(depth=4, size=100)
    t.exitonclick()

虽然这有效，但您可以看到可以消除一些多余的移动，同时仍然保留属性乌龟将始终在它们开始时开始的相同位置和方向上结束递归函数。重写：

import turtle as t 

def draw_square(depth, size, shrink_by=3):
    if depth <= 0:
        return

    # draw this box
    t.color(("blue", "orange")[depth%2])
    t.pendown()

    for _ in range(4):
        t.forward(size)
        t.left(90)
    
    t.penup()
    smaller_size = size / shrink_by

    # top-right
    t.forward(size)
    t.left(90)
    t.forward(size)
    t.right(90)
    draw_square(depth - 1, smaller_size)

    # top-left
    t.backward(size + smaller_size)
    draw_square(depth - 1, smaller_size)

    # undo all of the moves to reset the turtle state
    t.forward(smaller_size)
    t.right(90)
    t.forward(size)
    t.left(90)

if __name__ == "__main__":
    t.speed("fastest")
    draw_square(depth=4, size=100)
    t.exitonclick()

这可以通过尝试找到模式并将它们变成循环来变得更清晰；例如，如果您不介意在绘制父框的过程中绘制子项，则可以跳过中间动作。此代码绘制所有 4 个角，但您可以尝试仅将其调整为前 2 个角：

import turtle as t 

def draw_square(depth, size, shrink_by=3):
    if depth <= 0:
        return

    for _ in range(4):
        t.color(("blue", "orange")[depth%2])
        t.forward(size)
        t.right(90)
        draw_square(depth - 1, size / shrink_by)
        t.right(180)

if __name__ == "__main__":
    t.speed("fastest")
    t.pendown()
    draw_square(depth=4, size=100)
    t.exitonclick()

Answer 2

您不能使用 goto()，但您可以使用 stamp() 吗？

我对 @ggorlen (+1) 的优秀最终解决方案的修改，它使用 stamping 而不是 drawing，也没有 goto:

import turtle

COLORS = ['blue', 'orange']
CURSOR_SIZE = 20

def draw_square(depth, size, shrink_by=3):
    if depth:
        turtle.pencolor(COLORS[depth % len(COLORS)])
        turtle.shapesize(size / CURSOR_SIZE)
        turtle.stamp()

        offset = (size + (shrinkage := size / shrink_by)) * 2**0.5 / 2

        for _ in range(4):
            turtle.right(45)
            turtle.forward(offset)
            turtle.left(45)
            draw_square(depth - 1, shrinkage)
            turtle.right(45)
            turtle.backward(offset)
            turtle.left(135)  # undo right and advance corners

if __name__ == "__main__":
    turtle.shape('square')
    turtle.speed('fastest')
    turtle.fillcolor(turtle.bgcolor())
    turtle.penup()

    draw_square(depth=4, size=100)

    turtle.hideturtle()
    turtle.exitonclick()

在 Turtle 中绘制分形正方形图案

Drawing fractal square pattern in Turtle

python

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recursion

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