如何创建 3d 空间密度图？

Question

我有一个随时间变化的粒子数系统（~100k 粒子）。事实上，每个粒子代表 3D space 中具有特定强度的相互作用。因此，每个粒子都有 (X,Y,Z;w)，它是坐标加上一个介于 0 和 1 之间的权重因子，显示该坐标中相互作用的强度。这里http://pho.to/9Ztti我上传了10张系统实时快照，粒子用微红的小点表示；点越红，相互作用越强。

问题是：如何生成这些粒子的 3D（空间）密度图，最好是在 Matlab 或 Origin Pro 9 或 ImageJ? Is there a way to, say, take the average of these images based on the red-color intensity in ImageJ 中？

因为我有粒子 (X,Y,Z;w) 的数值数据，所以我也可以在其他软件中分析这些数据。因此，欢迎您提出任何其他分析 approach/software

欢迎任何ideas/comments！

Answer 1

如果您的系统可以在 Matlab 中处理矩阵，它可能会像

一样简单

A = mean(M, 4);

假设 M 拥有您图像的 4D 编辑，那么 A 将是您的地图。

Answer 2

一种方法是使用 3D 散点图（气泡图），大小可变 circle/bubble，与粒子强度成正比。

这是一个模拟的例子：

N = 1e4;       % number of particles

X = randn(N,1);          % randomly generated coordinates
Y = 2*randn(N,1);
Z = 0.5*randn(N,1);
S = exp(-sqrt(X.^2 + Y.^2 + Z.^2));  % bubble size vector

scatter3(X,Y,Z,S*200)

结束

我在这里随机生成了 X、Y 和 Z 的值，而 S 与到云中心的距离成反比。

对于您的情况，如果我们假设 (X,Y,Z,w) 值存储在名为 Particles[=28 的二维数组中=]，它将是：

X = Particles(:,1); Y = Particles(:,2); Z = Particles(:,3); S = Particles(:,4);

希望对您有所帮助。

Answer 3

假设您的数据是连续的 3D space 并且您的数据集只是每个粒子相互作用的 3d 位置的列表，听起来您想要制作 4D 加权直方图。您必须将 3d space 分成 bin 并随时间对每个 bin 中的加权点求和，然后将结果绘制在单个 3d 图中，其中颜色表示随时间推移的加权交互总和。

这是一个随机生成的粒子相互作用的例子：`

%% Create dataSet of random particle interations in 3d space
for i=1:5000
    if i == 1
        dataSet = [rand()*100 rand()*100 rand()*100 rand() i];
    else
        dataSet(i,:) = [rand()*100 rand()*100 rand()*100 rand() i];
    end
end
% dataSet = [x y z interactionStrength imageNumber]

xLimits = [min(dataSet(:,1)) max(dataSet(:,1))];
yLimits = [min(dataSet(:,2)) max(dataSet(:,2))];
zLimits = [min(dataSet(:,3)) max(dataSet(:,3))];

binSize = 10; % Number of bins to split each spatial dimention into
binXInterval = (xLimits(2)-xLimits(1))/binSize;
binYInterval = (yLimits(2)-yLimits(1))/binSize;
binZInterval = (zLimits(2)-zLimits(1))/binSize;

histo = [];
for i=xLimits(1)+(binSize/2):binXInterval:xLimits(2) + (binSize/2)
    for j=yLimits(1)+(binSize/2):binYInterval:yLimits(2) + (binSize/2)
        for k=zLimits(1)+(binSize/2):binZInterval:zLimits(2) + (binSize/2)
            %% Filter out particle interactions found within the current spatial bin
            idx = find((dataSet(:,1) > (i - binSize)) .* (dataSet(:,1) < i));
            temp = dataSet(idx,:);
            idx = find((temp(:,2) > (j - binSize)) .* (temp(:,2) < j));
            temp = temp(idx,:);
            idx = find((temp(:,3) > (k - binSize)) .* (temp(:,3) < k));
            temp = temp(idx,:);
            %% Add up all interaction strengths found within this bin
            histo = [histo; i j k sum(temp(:,4))];
        end
    end
end
%% Remove bins with no particle interactions
idx = find(histo(:,4)>0);
histo = histo(idx,:);
numberOfImages = max(dataSet(:,5));
%% Plot result
PointSizeMultiplier = 100000;
scatter3(histo(:,1).*binXInterval + xLimits(1),histo(:,2).*binYInterval + yLimits(1),histo(:,3).*binZInterval + zLimits(1),(histo(:,4)/numberOfImages)*PointSizeMultiplier,(histo(:,4)/numberOfImages));
colormap hot;
%Size and color represent the average interaction intensity over time

4D 直方图由 10000 个随机生成的粒子相互作用制成。每个轴分为 10 个 bin。大小和颜色表示随时间推移每个容器中的粒子相互作用总和：

如何创建 3d 空间密度图？

how to create a 3d spatial density map?

matlab

pixel-density