为什么 atan 的第一个调用比下一个慢得多？

Question

以下代码演示了 atan 计算时间可能有很大差异：

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>

#include <sys/time.h>
#include <sys/resource.h>
#include <unistd.h>

double get_time()
{
    struct timeval t;
    struct timezone tzp;
    gettimeofday(&t, &tzp);
    return t.tv_sec + t.tv_usec*1e-6;
}

int main() {
    double worst_time = 0.0;
    double best_time = 1e6;

    volatile double x0 = -M_PI/2.0;
    volatile double foo = atan(x0); // SLOW CALL HERE
    volatile double sum = 0.0; // volatile to avoid having tan() call optimized away
    for (double x = x0; x < M_PI/3.0; x += 0.1) {
        volatile double y = x;
        const double start = get_time();
        asm volatile ("":::"memory"); // avoid reordering in -O3
        const double value = atan(y);
        asm volatile ("":::"memory"); // avoid reordering
        const double end = get_time();
        sum += value;

        const double delta = end - start;
        if (delta > worst_time) {
            worst_time = delta;
        }
        if (delta < best_time) {
            best_time = delta;
        }
        printf("* %f (value: %f)\n", delta, y);
    }

    printf("%f / %f\n", worst_time, best_time);

    printf("%f\n", foo);
}

从我的机器来看，最差时间约为 15us，而最佳时间为 0（太小而无法测量）。

我机器上的平均时间（此处未显示）约为 1 或 2 us。

我尝试了不同的编译标志（-O3、静态链接到 libm 等），但我找不到导致最坏时间变慢的原因。有什么想法吗？

编辑：我正在使用 Ubuntu 14.04 - gcc 4.8.4

edit2：用 atan 替换 atan2。我对 atan2 是分段定义的事实不感兴趣，不同的分支可能需要不同的时间。我有兴趣消除即使调用 atan 而不是 atan2 也会出现的异常值。

edit3:

* 0.000015 (value: -1.570796)
* 0.000000 (value: -1.470796)
* 0.000001 (value: -1.370796)
* 0.000001 (value: -1.270796)
* 0.000000 (value: -1.170796)
* 0.000002 (value: -1.070796)
* 0.000000 (value: -0.970796)
* 0.000001 (value: -0.870796)
* 0.000000 (value: -0.770796)
* 0.000000 (value: -0.670796)
* 0.000001 (value: -0.570796)
* 0.000000 (value: -0.470796)
* 0.000003 (value: -0.370796)
* 0.000001 (value: -0.270796)
* 0.000000 (value: -0.170796)
* 0.000000 (value: -0.070796)
* 0.000001 (value: 0.029204)
* 0.000000 (value: 0.129204)
* 0.000002 (value: 0.229204)
* 0.000001 (value: 0.329204)
* 0.000000 (value: 0.429204)
* 0.000001 (value: 0.529204)
* 0.000001 (value: 0.629204)
* 0.000001 (value: 0.729204)
* 0.000001 (value: 0.829204)
* 0.000001 (value: 0.929204)
* 0.000000 (value: 1.029204)
0.000015 / 0.000000 / 0.000001

edit4:

看来第一个电话是罪魁祸首！循环外的调用被编译器优化掉了，如果我们强制在 x0 的循环外计算 atan，所有调用都相当快...

* 0.000000 (value: -1.570796)
* 0.000001 (value: -1.470796)
* 0.000000 (value: -1.370796)
* 0.000002 (value: -1.270796)
* 0.000001 (value: -1.170796)
* 0.000001 (value: -1.070796)
* 0.000000 (value: -0.970796)
* 0.000000 (value: -0.870796)
* 0.000000 (value: -0.770796)
* 0.000001 (value: -0.670796)
* 0.000000 (value: -0.570796)
* 0.000000 (value: -0.470796)
* 0.000006 (value: -0.370796)
* 0.000001 (value: -0.270796)
* 0.000002 (value: -0.170796)
* 0.000001 (value: -0.070796)
* 0.000000 (value: 0.029204)
* 0.000001 (value: 0.129204)
* 0.000003 (value: 0.229204)
* 0.000000 (value: 0.329204)
* 0.000000 (value: 0.429204)
* 0.000000 (value: 0.529204)
* 0.000001 (value: 0.629204)
* 0.000000 (value: 0.729204)
* 0.000000 (value: 0.829204)
* 0.000000 (value: 0.929204)
* 0.000000 (value: 1.029204)
0.000006 / 0.000000

https://ideone.com/vtUuE6

Answer 1

atan2 是一个分段函数，即对于某些 values/ranges 个值它执行不同的操作，其中一些只是返回一个常数值，这非常快，但其他涉及实际的三角计算，这可以需要相当长的时间。如果您想要详细信息，可以在 https://en.wikipedia.org/wiki/Atan2

Answer 2

时间差异实际上是由页面错误 (!) 引起的。第一次调用该函数时，访问包含atan2代码的页面并发生页面错误。使用 mlockall() 应该可以改善这种情况。

为什么 atan 的第一个调用比下一个慢得多？

Why is atan first call much slower than the next ones?

c

gcc

libm