如何使用 scipy 的 least_squares

Question

我正在尝试在 Python 中实现一个简单的模型估计。我有一个 ARCH 模型：

logR_t = u + theta_1 * logR_t + \epsilon_t

其中 logR_t 是我的 log-returns 向量，u 和 theta_1 是要估计的两个参数，而 \epsilon_t 是我的残差。

在 Matlab 中，我有以下行来调用函数 Error_ARCH 上的优化器。参数的初始猜测为 1，它们的下限为 -10，上限为 10。

ARCH.param = lsqnonlin(  @(param) Error_ARCH(param, logR), [1 1], [-10 -10], [10 10]);
[ARCH.Error, ARCH.Residuals] = Error_ARCH( ARCH.param, logR);

要最小化的误差为：


function [error, residuals] = Error_ARCH(param, logreturns)

         % Initialisation
         y_hat = zeros(length(logreturns), 1 );

         % Parameters
         u      = param(1);
         theta1 = param(2);

         % Define model
         ARCH =@(z)  u + theta1.*z;

         for i = 2:length(logreturns)
             y_hat(i) = ARCH( logreturns(i-1) );    
         end

         error = abs( logreturns - y_hat );

         residuals = logreturns - y_hat;

end

我想在 Python 中做类似的事情，但我卡住了，因为我不知道在哪里指定 SciPy 中 least_squares 函数的参数。到目前为止我有：

from scipy.optimize import least_squares

def model(param, z):
    """This is the model we try to estimate equation"""
    u = param[0]
    theta1 = param[1]

    return u + theta1*z


def residuals_ARCH(param, z):
    return z - model(param, z)

当我调用 lsq 优化器时，出现错误： residuals_ARCH() 缺少 1 个必需的位置参数：'z'

guess = [1, 1]
result = least_squares(residuals_ARCH, x0=guess, verbose=1, bounds=(-10, 10))

感谢大家的帮助

Answer 1

least_squares 方法需要一个带有签名 fun(x, *args, **kwargs) 的函数。因此，您可以使用类似于 Matlab 函数句柄的 lambda 表达式：

# logR = your log-returns vector
result = least_squares(lambda param: residuals_ARCH(param, logR), x0=guess, verbose=1, bounds=(-10, 10))

如何使用 scipy 的 least_squares

How to use scipy's least_squares

least-squares

python-3.x

scipy-optimize