在 Haskell 中，如何将嵌套上下文中的 "apply" 函数转换为上下文中的值？

Question

nestedApply :: (Applicative f, Applicative g) => g (f (a -> b)) -> f a -> g (f b)

如类型所示，如何在上下文 f 中将 (a->b) 应用于 a？

感谢您的帮助。

Answer 1

这是关注类型很有帮助的案例之一。我会尽量保持简单并解释原因。

让我们从描述任务开始。我们有 gfab :: g(f(a->b)) 和 fa :: f a，我们想要有 g(f b).

gfab :: g (f (a -> b))
fa   :: f a
??1  :: g (f b)

由于 g 是一个函子，要获得类型 g T 我们可以从 g U 类型的值 ??2 开始并将 fmap 应用于 ??3 :: U -> T。在我们的例子中，我们有 T = f b，所以我们正在寻找：

gfab :: g (f (a -> b))
fa   :: f a
??2  :: g U
??3  :: U -> f b
??1 = fmap ??3 ??2  :: g (f b)

现在，看来我们应该选择 ??2 = gfab。毕竟，这是我们拥有的类型 g Something 的唯一值。我们得到U = f (a -> b).

gfab :: g (f (a -> b))
fa   :: f a
??3  :: f (a -> b) -> f b
??1 = fmap ??3 gfab :: g (f b)

让我们把 ??3 变成一个 lambda，\ (x :: f (a->b)) -> ??4 和 ??4 :: f b。（x的类型可以省略，但我决定加上它来说明是怎么回事）

gfab :: g (f (a -> b))
fa   :: f a
??4  :: f b
??1 = fmap (\ (x :: f (a->b)) -> ??4) gfab :: g (f b)

如何制作??4。好吧，我们有 f (a->b) 和 f a 类型的值，所以我们可以 <*> 得到 f b。我们最终得到：

gfab :: g (f (a -> b))
fa   :: f a
??1 = fmap (\ (x :: f (a->b)) -> x <*> fa) gfab :: g (f b)

我们可以将其简化为：

nestedApply gfab fa = fmap (<*> fa) gfab

现在，这不是最优雅的方法，但理解这个过程很重要。

Answer 2

有

nestedApply :: (Applicative f, Applicative g) 
            => g (f (a -> b))  
            ->    f  a 
            -> g (f       b )

要在上下文 f 中将 (a->b) 应用于 a，我们需要在上下文 中操作 g.

那只是 fmap。

翻转签名更清晰，重点看最后部分

flip nestedApply :: (Applicative f, Applicative g) 
            =>    f  a 
            -> g (f (a -> b))     --- from here
            -> g (f       b )     --- to here

所以我们这里有

nestedApply gffun fx = fmap (bar fx) gffun

在下应用 bar fx g 由 fmap 为我们包装。这是

bar fx ::         f (a -> b)
            ->    f       b

即

bar ::            f  a
            ->    f (a -> b)
            ->    f       b

这只是 <*> 不是吗，又翻转了。这样我们就得到了答案，

nestedApply gffun fx  =  fmap (<*> fx) gffun

我们可以看到只使用了g的fmap个功能，所以我们只需要

nestedApply :: (Applicative f, Functor g) => ...

在类型签名中。

写在sheet纸上容易，二维.我们在这里用狂野的缩进来模仿，以获得垂直对齐。

_{是的，我们人类首先学会了书写，在纸上，然后在打字机上打字，时间要晚得多。上一代或两代人从小就被迫使用现代设备进行线性打字，但现在涂鸦和说话（以及手势和指点）有望再次流行起来。创造性的输入模式最终将包括 3D 工作流程，将是一个明确的进步。 1D 不好，2D 好，3D 更好。例如，许多类别理论图在以 3D 形式绘制时更容易理解（至少可以想象）。经验法则是，它应该简单，而不是困难。如果太忙，可能需要另一个维度。}

只是玩连接电线。几张不言而喻的图，就大功告成了。

这里有一些类型的曼荼罗（再次翻转）：

-- <$>               -- <*>               -- =<<
f     a              f     a              f     a       
     (a -> b)        f    (a -> b)             (a -> f b)
f          b         f          b         f    (     f b)   -- fmapped, and
                                          f            b    -- joined

当然还有所有应用程序之母，

--      $
      a
      a -> b
           b

a.k.a。 Modus Ponens _{（是的，也翻转了）}.

在 Haskell 中，如何将嵌套上下文中的 "apply" 函数转换为上下文中的值？

In Haskell how to "apply" functions in nested context to a value in context?

haskell

function

apply

applicative