Gnuplot 阶乘计算输出

Question

我想在 gnuplot 中测试递归函数。下面是函数

factorial(n)= ((n==1?sprintf("1"):sprintf("%f",n*factorial(n-1))))

当 factorial(100) 测试时，它看起来不错

93326215443944102188325606108575267240944254854960571509166910400407995064242937148632694030450512898042989296944474898258737204311236641477561877016501813248.000000

为了使数字成为整数，我这样更改了 sprintf

factorial(n)= ((n==1?sprintf("1"):sprintf("%d",n*factorial(n-1))))

但是，结果很奇怪；它似乎超出了整数大小的范围？

-2147483648

所以我改变了实数类型的功能，没有浮点以下的数字

factorial(n)= ((n==1?sprintf("1"):sprintf("%.0f",n*factorial(n-1))))

但是，结果比较奇怪，

-75703234367175440481992733883343393025021587121454605713387911182978138051561570016048371488788270318477285688499861254195149884149214115360733197762560

你能解释一下它是什么吗？谢谢，

Answer 1

32位能表示的最大整数是2147483647。所以一个 32 位整数（gnuplot 到 5.2 版）用完了 12 位之间的位！和 13！

一个 64 位整数（gnuplot 5.4）用完了 20 位！和 21！

如果您使用双精度浮点运算，它可以容纳更大的数字，但位数仍然限制了精度。 64 位浮点数只有 ~53 位精度，因此它可以表示的最大精确阶乘实际上小于 64 位整数所能处理的。

请注意，如果 n 是整数，则所有示例 gnuplot 代码都使用整数运算。更改为浮点格式进行打印不会改变这一点。

Answer 2

不确定您的最终目标是什么...但是为了乐趣和可行性，您可以可以使用 gnuplot 计算 Factorial(100)。但是，您将获得字符串形式的结果。我还没有测试参数 a 和 d 的限制是什么。对于 a，这将是最大字符串长度，对于 d，可能是整数限制（32 位或 64 位）。

代码：

### factorial for large numbers (output as string!)
reset session

# a: integer number string 
# d: integer number   
Multiply(a,d) = (_u=0, _tmp='', _n=strlen(a), sum [_i=1:_n] (_j=_n-_i+1, \
           _m1=a[_j:_j]*d, _d1=(_m1+_u)%10, _u=(_m1+_u)/10, \
           _tmp=sprintf("%d%s",_d1,_tmp),0), _u ? sprintf("%d%s",_u,_tmp) : _tmp)

Factorial(n) = (_tmp="1", sum [_j=1:n] ( _tmp=Multiply(_tmp,_j), 0), _tmp)

print Factorial(100)
### end of code

结果：100!（其实最后是24个0）

93326215443944152681699238856266700490715968264381621468592963895217599993229915608941463976156518286253697920827223758251185210916864000000000000000000000000

Gnuplot 阶乘计算输出

Gnuplot factorial calculation output

floating-point

recursion

gnuplot

function

factorial