在 python 中创建子矩阵

Question

给定一个矩阵 S 和一个二进制矩阵 W，我想创建一个对应于 W 的非零坐标的 S 的子矩阵。

例如：

S = [[1,1],[1,2],[1,3],[1,4],[1,5]]
W = [[1,0,0],[1,1,0],[1,1,1],[0,1,1],[0,0,1]]

我要获取矩阵

S_1 = [[1,1],[1,2],[1,3]]
S_2 = [[1,2],[1,3],[1,4]]
S_3 = [[1,3],[1,4],[1,5]]

我在 python 中想不出一个巧妙的方法来做到这一点。我能为每个 S_i 做的最好的是

S_1 = S[0,:]

for i in range(np.shape(W)[0]):
    if W[i, 0] == 1:
        S_1 = np.vstack((S_1, S[i, :]))

但是如果我想改变问题的维度，比如有 100 个 S_i，为每个问题编写一个 for 循环似乎有点难看。（旁注：S_1 应该初始化为一些空的二维数组，但我无法让它工作，所以将它初始化为 S[0,:] 作为占位符）。

编辑：澄清我的意思：

我有一个矩阵S

我有一个二进制矩阵

给定二进制矩阵W的第一列

第一、二、三位都是1。所以我想创建一个对应的子矩阵，只有每一列的第一、第二和第三个位置，所以S_1（对应W的第1列）是

1 1
1 2
1 3

同样，如果我们看W的第三列

1 在最后三个坐标中，所以我想要一个 S 的子矩阵，每列的最后三个坐标称为 S_3

1 3
1 4
1 5

因此，给定二进制矩阵的第 i 列，我希望生成一个子矩阵 S_i，其中 S_i 的列包含 S 的列，但仅包含对应于二进制矩阵第 i 列中 1 的位置。

Answer 1

使用 W 的转置而不是 W 本身可能更有用，既可以提高人类的可读性，也可以方便编写代码。这意味着影响每个 S_i 的条目在 W 的内部括号之一中分组在一起，即在 W 的一行而不是现在的列中。

那么，S_i = np.array[S[j,:] for j in np.shape(S)[0] if W_T[i,j] == 1]，其中 W_T 是 W 的转置。如果您 need/want 坚持使用 W，则需要反转索引 i 和 j。

至于外循环，您可以尝试将其嵌套在另一个没有 if 语句的类似理解中——但这可能很尴尬，因为您实际上并没有构建一个输出 matrix（S_i 可以很容易地是不同的维度，除非你以某种方式保证在 W 的每一列中有相同数量的 1）。这实际上提出了您想要什么的问题——这些数组的列表 S_i？否则，如果它们像您所写的那样是单独的变量，则没有好的方法可以通用地引用它们，因为它们没有索引。

Answer 2

Numpy 可以直接做到这一点。

import numpy as np
S = np.array([[1,1],[1,2],[1,3],[1,4],[1,5]])
W = np.array([[1,0,0],[1,1,0],[1,1,1],[0,1,1],[0,0,1]])

for row in range(W.shape[1]):
    print(S[W[:,row]==1])

输出：

[[1 1]
 [1 2]
 [1 3]]
[[1 2]
 [1 3]
 [1 4]]
[[1 3]
 [1 4]
 [1 5]]

在 python 中创建子矩阵

Creating submatrix in python

python

arrays

submatrix